2024年北师大版八年级上册数学期末复习阶段拔尖专训1 判定直角的方法.pptxVIP

北师版八年级上阶段拔尖专训1判定直角的方法

通过角度计算进行判定1.如图，在△ABC中，∠B＝60°，·点D在AC上，且DE

∥AB，∠ADE＝30°，求证：△ABC为直角三角形证明】∵∠ADE＝30°，DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝30°.又∵∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－60°＝90°.∴△ABC为直角三角形.

2.[2024达州模拟]如图，∠1＝∠2，BG⊥ED，垂足

为点F，AB∥CD.试判断CE与DE的位置关系，

并说明理由【解】CE⊥DE，理由如下：∵BG⊥ED，∴∠2＋∠D＝90°.∵AB∥CD，∴∠1＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2，∴∠C＋∠D＝90°.∴∠CED＝90°，即CE⊥DE.利用三边的数量关系说明直角3.[2024广州天河区月考]如图，在四边形ABCD中，AB＝

AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，连接BD，求

证：∠BDC＝90°【证明】在△BAD中，∵∠A＝90°，AB＝AD＝2，∴BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8.在△BCD中，∵BD2＝8，CD＝1，BC＝3，∴BD2＋CD2＝8＋12＝9＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°4.如图，在△ACD中，DE⊥AC于点E，CE＝2，DE＝

4，AE＝8.求证：∠ADC＝90°.【证明】∵DE⊥AC于点E，∴∠AED＝∠CED＝90°.在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2＋DE2＝82＋42＝80.同理得CD2＝20.∴AD2＋CD2＝100.∵AC＝AE＋CE＝8＋2＝10，∴AC2＝100.∴AD2＋CD2＝AC2.∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°利用“三线合一”证直角6.如图，在△ABC中，AB＝AC，在AC上取一点E，延

长BA到F，使AF＝AE，连接FE，这时FE与BC有一

种特殊的位置关系，你能找出并加以说明吗【解】EF⊥BC.如图，作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD.∵AF＝AE，∴∠F＝∠AEF.∴∠BAC＝∠F＋∠AEF＝2∠F.∴∠F＝∠BAD.∴EF∥AD.又∵AD⊥BC，∴EF⊥BC.利用全等证直角7.如图，已知∠A＝90°，E，F在线段BC上，AB＝

DC，BE＝CF，∠B＝∠C.猜想△CDE的形状，并说

明理由.8.[2024台州椒江区期中]如图，BC＝CD，AB＝EC，∠B＝∠DCE＝90°，AC与DE相交于点F.(1)求证：△ABC≌△ECD；(2)判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由.【解】AC⊥DE.理由如下：∵△ABC≌△ECD，∴∠BCA＝∠CDE.∵∠DCE＝90°，∴∠BCA＋∠ACD

＝90°.∴∠CDE＋∠ACD＝90°.∴∠DFC＝180°－(∠CDE＋∠ACD)

＝90°.∴AC⊥DE.