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数理统计基本概念

数理统计基本概念

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数理统计基本概念

§6.1总体、样本与统计量

一、引言数理统计的引入

数理统计以概率论为理论基础,研究

1）研究如何以有效的方式收集和整理随机

数据;

2)研究如何合理地分析随机数据从而作出科学的

推断(称为统计推断).

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两类工作有密切联系.

将主要介绍统计推断方面的内容.

二、总体

总体：研究对象的全体所组成的集合.

个体：组成总体的每个单位元素.

例1要考察本校男生的身体情况，则将本校

的所有男生视为一个总体，而每一位男生就是

一个个体.

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例2考察某厂生产的电子元器件的质量，将全部

产品视为总体，每一个元器件即为一个个体.

通常需要对总体的一项或几项数量指标进行研

究.

如仅考虑男生的身高和体重(X,Y),不考虑

男生的视力、胸围等.

如，关心电子元件的寿命，则寿命X为其一

个数量指标，且X是服从指数分布的随机变量.

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由于上述数量指标往往是随机变量，具有一定

的分布.

以后将(实际)总体和数量指标X等同起来.

总体分布是指数量指标X的分布.

总体是随机变量

三、样本

一般，从总体中抽取一部分(取n个)进行观

测，再依据这n个个体的试验(或观察)的结果去

推断总体的性质.

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样本:按照一定的规则从总体中抽取的一部

分个体.

抽样：抽取样本的过程.

样本容量：样本中个体的数目n.

将第i个个体的对应指标记为X，i=1,2,…,n,

i

构成的随机向量(X,X,···,X)称为样本.

12n

样本是一组随机变量，其具体试验(观察)数值

记为：x,x,···,x，称为样本观测值，简称样本

12n

值.

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为使样本具有代表性，抽样应满足什么条件?

从民意测验看抽样

（1）X与总体同分布；

i

（2）X,X