适用于老高考旧教材2025版高考数学二轮复习中低档大题规范练4理.docVIP

规范练4

(时间:45分钟,满分:46分)

(一)必做题:共36分.

1.(本题满分12分)(2024山东日照一模)已知△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,asinA+C2=bsinA,且

(1)求角B;

(2)若AC=BC,在△ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使△ADE沿线段DE折叠到平面BCE后,顶点A正好落在边BC(设为点P)上,求AD的最小值.

2.(本题满分12分)如图,在多面体ABCDEF中,平面EAD⊥平面ABCD,△EAD为正三角形,四边形ABCD为菱形,且∠DAB=π3,DE∥CF,DE=2CF

(1)求证:AE∥平面BCF;

(2)求二面角E-AF-C的余弦值.

3.(本题满分12分)(2024广西南宁一模)在某次现场聘请会上,某公司安排从甲和乙两位应聘人员中录用一位,规定从6个问题中随机抽取3个问题作答.假设甲能答对的题目有4道,乙每道题目能答对的概率为23

(1)求甲在第一次答错的状况下,其次次和第三次均答对的概率.

(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙谁被录用的可能性更大?

(二)选做题:共10分.

1.(本题满分10分)(2024陕西铜川二模)在平面直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,并在两个坐标系下取相同的长度单位,已知曲线C的参数方程为x=1+3cosθ,y=3sinθ(θ为参数),直线l

(1)求曲线C的一般方程;当α=π3时,求直线l的极坐标方程

(2)若曲线C和直线l交于M,N两点,且|MN|=10,求直线l的倾斜角.

2.(本题满分10分)(2024陕西铜川二模)设函数f(x)=|2x-2|+|x+2|.

(1)解不等式f(x)≤6-x;

(2)令f(x)的最小值为T,正数a,b,c满意a+b+c=T,证明:1a

规范练4

(一)必做题

1.解(1)∵asinA+C2=bsinA,∴由正弦定理得sinAsinA+C2=sinBsinA.∵A∈(0,π),sinA≠0,A+C=π-B,∴sinπ-B2=sinB,即cosB2=sinB,∴cosB2=2sinB2cosB2,∵B∈(0,π),∴

(2)∵AC=BC,B=π3,∴△ABC为等边三角形,即AC=BC=AB=1,设AD=m,则BD=1-m,PD=m

∴在△BPD中,由余弦定理得cosB=BP2+

整理得BP2+(1-2m)=BP·(1-m),设BP=x,0≤x≤1,∴m=x2-x+12-x=(2-x)2-3(2-x)+32-x=2-x+32-x-3,由于0≤x

2.(1)证明如图,取AD,DE,BC的中点O,M,N,连接OM,MF,FN,ON,则MD∥CF,MD=12ED=FC,故四边形MDCF为平行四边形,所以MF∥CD,MF=CD

因为ON∥CD,ON=CD,故MF∥ON,MF=ON,故四边形OMFN为平行四边形,则OM∥FN,因为OM∥AE,所以AE∥FN,又FN?平面BCF,AE?平面BCF,故AE∥平面BCF.

(2)解因为平面EAD⊥平面ABCD,

连接EO,则EO⊥AD,平面EAD∩平面ABCD=AD,故EO⊥平面ABCD,连接OB,BD,因为∠DAB=π3,四边形ABCD为菱形,故三角形ABD为正三角形,则OB⊥AD,故以O为坐标原点,OA为x轴,OB为y轴,OE为z轴,建立空间直角坐标系,设AE=2,则A(1,0,0),E(0,0,3),C(-2,3,0),F-

则AE=(-1,0,3),AF=(-52,3,32),AC=(-3,3,0),设平面EAF的法向量为m=(x1,

则m

取x1=3,则y1=2,z1=1,即m=(3,2,1),设平面ACF的法向量为n=(x2,y2,z2),则n·

-52x2+3y2+32z2=0,-3x2+3y2=0,取x2=3,则y2=

3.解(1)记“该甲自媒体平台公司第一次答错”为事务A,“该甲自媒体平台公司其次次和第三次均答对”为事务B,则P(A)=26=13,P(AB)=26×4

(2)设甲自媒体平台公司答对的问题数为X,则X的全部可能取值为1,2,3.

P(X=1)=C41C22C63=15,P(X=2)=

X

1

2

3

P

1

3

1

可得E(X)=1×15+2×35+3×15=2,D(X)=(1-2)2×15+(2-2)

设乙自媒体平台公司答对的问题数为Y,则Y的全部可能取值为0,1,2,3.

(方法一)P(Y=0)=(1-23)3=1

P(Y=1)=C31×23(1-2

P(Y=2)=C32×232(1-23)=49,P(Y=3)=(

Y

0

1

2

3

P

1

2

4

8

可得E(Y)=0×127+1×29+2×49+3×827=2,D(Y)=(0-2)2×127+(1-2)2×29+

由E(X)=E