2024春新教材高中数学 3.1.2 函数的表示法教学设计 新人教A版必修第一册.docx

2024春新教材高中数学3.1.2函数的表示法教学设计新人教A版必修第一册

授课内容

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教材分析

“2024春新教材高中数学3.1.2函数的表示法教学设计新人教A版必修第一册”这一章节主要介绍了函数的表示方法，包括列表法、图象法和解析式法。内容涵盖了函数的基本概念、函数的图像以及函数的解析式。本章节内容是高中数学的基础知识，对于学生理解函数的内涵和外延具有重要意义。

在教学设计中，应注重让学生通过实际问题来理解函数的概念，通过绘制函数图像来直观感受函数的特性，通过解析式来精确描述函数的关系。在教学过程中，要注重学生的参与和实践，提高学生的动手能力和思维能力。同时，要结合学生的实际水平，适当加深知识点的深度，提高学生的学习兴趣和动力。

核心素养目标

学情分析

教学方法与策略

教学实施过程

知识点梳理

六、知识点梳理

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2024春新教材高中数学3.1.2函数的表示法教学设计新人教A版必修第一册，主要涉及以下知识点：

1.函数的概念：函数是一种数学关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。

2.函数的表示方法：

a)列表法：通过列出函数的所有输入和对应的输出值，来表示函数的关系。

b)图象法：通过绘制函数的图像，来直观表示函数的特性，如斜率、对称性等。

c)解析式法：通过数学公式来表示函数的关系，如f(x)=ax+b。

3.函数的性质：

a)连续性：函数在其定义域内连续。

b)单调性：函数在其定义域内是增加或减少的。

c)周期性：函数具有周期性，即存在一个正数T，使得对于所有x，有f(x+T)=f(x)。

4.函数的类型：

a)线性函数：形式为f(x)=ax+b的函数，其中a和b是常数。

b)二次函数：形式为f(x)=ax^2+bx+c的函数，其中a、b和c是常数。

c)三角函数：包括正弦函数、余弦函数等，它们在周期性和对称性方面有特殊性质。

d)对数函数：形式为f(x)=log_a(x)的函数，其中a是常数。

5.函数的图像：通过绘制函数的图像，可以直观地观察函数的特性，如峰值、谷值、拐点等。

6.函数的解析式：通过解析式，可以精确地描述函数的关系，进行数学推导和计算。

板书设计

①条理清楚、重点突出、简洁明了

1.函数的概念：通过列表法、图象法、解析式法三种方式来表示函数的关系。

2.函数的表示方法：列表法（例：f(x)=x^2）、图象法（例：y=2x+1）、解析式法（例：f(x)=ax+b）。

3.函数的性质：连续性、单调性、周期性。

4.函数的类型：线性函数（f(x)=ax+b）、二次函数（f(x)=ax^2+bx+c）、三角函数、对数函数（f(x)=log_a(x)）。

5.函数的图像：通过绘制图像，观察函数的特性，如峰值、谷值、拐点等。

6.函数的解析式：通过解析式，精确描述函数的关系，进行数学推导和计算。

②具有艺术性和趣味性

1.使用颜色、图标、图形等元素，使板书设计更具视觉吸引力。

2.通过绘制趣味性的图像，如卡通人物、动物等，让学生在轻松愉快的氛围中学习函数知识。

3.设计有趣的例子，如“猜猜看”游戏，让学生在解答过程中加深对函数的理解。

4.利用对称性、优美图案等艺术元素，展示函数的美丽和趣味性。

③激发学生的学习兴趣和主动性

1.引导学生参与板书设计，如让学生上台展示自己的板书设计，提高他们的参与度和自信心。

2.创设问题情境，如“你能设计一个有趣的板书，展示函数的周期性吗？”激发学生的创新思维和解决问题的能力。

3.组织小组竞赛，如“最佳板书设计奖”，鼓励学生相互学习、合作，提高学习积极性。

4.定期展示优秀板书作品，让学生感受到板书的美感和成就感，进一步激发他们的学习兴趣。

课堂小结，当堂检测

课堂小结：

本节课我们学习了函数的表示方法，包括列表法、图象法和解析式法。通过这些方法，我们可以清晰地描述函数的关系，并理解函数的性质和类型。我们还学习了如何绘制函数的图像，以及如何利用解析式进行数学推导和计算。函数是高中数学的重要内容，通过本节课的学习，我们为进一步学习高中数学奠定了基础。

当堂检测：

1.选择题：

a)函数f(x)=2x+1的表示方法中，正确的是（）。

A.列表法

B.图象法

C.解析式法

D.以上都是

b)以下函数中，单调递增的是（）。

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=2x

D.f(x)=-2x

2.简答题：

a)请简要说明函数的连续性、单调性和周期性的定义