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§2微积分基本定理一、积分上限函数及其导数二、牛顿—莱布尼兹公式三、小结上一页下一页1第1页第1页
考察定积分记积分上限函数一、积分上限函数及其导数上一页下一页2第2页第2页
积分上限函数性质证:上一页下一页3第3页第3页
由积分中值定理得上一页下一页4第4页第4页
补充证:上一页下一页5第5页第5页
例1求解:分析:这是型不定式,应用洛必达法则.上一页下一页6第6页第6页
证:上一页下一页7第7页第7页
上一页下一页8第8页第8页
证:令上一页下一页9第9页第9页
补充定理(原函数存在定理)定理主要意义:(1)必定了连续函数原函数是存在.(2)初步揭示了积分学中定积分与原函数之间联系.上一页下一页10第10页第10页
定理5.2证二、牛顿—莱布尼兹公式上一页下一页11第11页第11页
令令牛顿—莱布尼茨公式上一页下一页12第12页第12页
微积分基本公式表明:注意求定积分问题转化为求原函数问题.上一页下一页13第13页第13页
例4求原式例5设,求.解:解:上一页下一页14第14页第14页
例6求解由图形可知上一页下一页15第15页第15页
例7求解解面积上一页下一页16第16页第16页
3.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数导数牛顿-莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间关系.三、小结上一页下一页17第17页第17页
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