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个性化辅导教案
教师姓名
学生姓名
上课时间
学科
数学
年级
教材版本
北师大
阶段
第〔〕阶段观察期:□维护期:□
课题
名称
直线、平面平行的判定与性质
课时方案
第〔〕次课
共〔〕次课
教学
目标
熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质;学会应用“化归思想”进行“线线问题、面
问题、面面问题”的互相转化。
教学
重点
难点
重点:线面平行、面面平行的判定定理和性质
难点:学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化
知识
要点
教学过程:
根底梳理
1.平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况.
2.直线和平面平行的判定
(1)定义:直线和平面没有公共点,那么称直线平行于平面;
(2)判定定理:a?α,b?α,且a∥b?a∥α;
(3)其他判定方法:α∥β;a?α?a∥β.
3.直线和平面平行的性质定理:a∥α,a?β,α∩β=l?a∥l.
4.两个平面平行的判定
(1)定义:两个平面没有公共点,称这两个平面平行;
(2)判定定理:a?α,b?α,a∩b=M,a∥β,b∥β?α∥β;
(3)推论:a∩b=M,a,b?α,a′∩b′=M′,a′,b′?β,a∥a′,b∥b′?α∥β.
5.两个平面平行的性质定理
(1)α∥β,a?α?a∥β;
(2)α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b?a∥b.
6.与垂直相关的平行的判定
(1)a⊥α,b⊥α?a∥b;
(2)a⊥α,a⊥β?α∥β.
注意:
一个关系
平行问题的转化关系:
两个防范
(1)在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否那么,会出现错误.
(2)把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过直线的平面与平面相交,那么直线与交线平行.
双基自测
1.(人教A版教材习题改编)下面命题中正确的选项是().
①假设一个平面内有两条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行;
②假设一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行;
③假设一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行;
④假设一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,那么这两个平面平行.
A.①③B.②④C.②③④D.③④
解析①②中两个平面可以相交,③是两个平面平行的定义,④是两个平面平行的判定定理.
答案D
2.平面α∥平面β,a?α,b?β,那么直线a,b的位置关系是().
A.平行 B.相交
C.异面 D.平行或异面
答案D
3.(2012·银川质检)在空间中,以下命题正确的选项是().
A.假设a∥α,b∥a,那么b∥α
B.假设a∥α,b∥α,a?β,b?β,那么β∥α
C.假设α∥β,b∥α,那么b∥β
D.假设α∥β,a?α,那么a∥β
解析假设a∥α,b∥a,那么b∥α或b?α,故A错误;由面面平行的判定定理知,B错误;假设α∥β,b∥α,那么b∥β或b?β,故C错误.
答案D
4.(2012·温州模拟)m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,那么以下命题中正确的选项是().
A.m∥n,m⊥α?n⊥α
B.α∥β,m?α,n?β?m∥n
C.m⊥α,m⊥n?n∥α
D.m?α,n?α,m∥β,n∥β?α∥β
解析选项A中,如图①,n∥m,m⊥α?n⊥α一定成立,A正确;选项B中,如图②,α∥β,m?α,n?β?m与n互为异面直线,∴B不正确;选项C中,如图③,m⊥α,m⊥n?n?α,∴C不正确;选项D中,如图④,m?α,n?α,m∥β,n∥β?α与β相交,∴D不正确.
答案A
5.(2012·衡阳质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中点,那么BD1与平面ACE的位置关系为________.
解析如图.
连接AC、BD交于O点,连结OE,因为OE∥BD1,而OE?平面ACE,BD1?平面ACE,所以BD1∥平面ACE.
答案平行
考向一直线与平面平行的判定与性质
【例1】?(2011·天津改编)如图,
在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,O为AC的中点,M为PD的中点.
求证:PB∥平面ACM.
[审题视点]连接MO,证明PB∥MO即可.
证明连接BD,MO.在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点.又M为PD的中点,所以PB∥?平面ACM,MO?平面ACM,所以PB∥平面ACM.
利用判定定理时关键是找平面内与直线平行的直线.可先直观判断平面内是否已有,假设没有,那么需作出该直线,常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过直线作一平面找其交线.
【训练1】如图,假设
PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点,求证:AF∥平面PCE.
证明取PC的中点M,连
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