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本章知识结构
第一章勾股定理复习学案
识记部分
性质:对于直角三角形,七年级(下)已经从内角方面去研究过它的性质,即直角三角形的两个锐角互余;而勾股定理是从边方面去研究的研究它的性质,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
判定:对于一般的三角形,如果有一个内角是直角或其中两个内角互余,我们就说这个三角形是直角三角形,这是从内角方面去识别直角三角形;现在,我们也可以从边方面去判断一个三角形是不是直角三角形,即如果三角形的三边长a,b,c满足a2?b2?c2,那么这个三角形是直角三角形。
常用勾股数:(回忆)
一、勾股定理的证明
课本学习勾股定理的证明的方法主要是面积法,具体的有数格子以及下面常见的几种方法:
方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.
方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形, 图1
E H
方法三:将两个直角三角形拼成如图3所示的直角梯形 F G
(a?b)(a?b) 1 1
S ?
梯形ABCD
?2? ab? c2
2 2 2
?a2
b2
?c2
第1页共4页 图3
二、勾股定理的应用类型一(直接应用)
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=5,b=12,则c= ;
2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注:下列各图中的三角形均为直角三角形)
A
64
y
289 15
36
C
D
B
B A
第
84
8
图17 7cm 题
图
3、在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=15,AC=17,以AB为直径作半圆,则此半圆的面积为
4、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为 cm2。
类型二、
1、如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2m,
梯子的顶端B到地面的距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m.同时梯子的顶端B下降
至B′,那么BB′( ).
A.小于1m B.大于1m C.等于1m D.小于或等于1m
2、有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了 米.
3、将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是( ).
A.h≤17cm B.h≥8cm C.15cm≤h≤16cm D.7cm≤h≤16cm4、如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,在边CD上适当选定一点E,沿直线AE把△ADE折叠,使点D恰好落在边BC上一点F处,且△ABF的面积是30cm2.求此时AD的长.
三、勾股逆定理的应用
1、下列各组数据不能组成直角三角形的是()。
第2页共4页
A.a=3,b=4c=5 B.a=6,b=8,c=10 C.a=8,b=15,c=17 D.a=13,b=16,c=19
2、五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )
7
20
25 24
25 20 24
24
25 20
7
24 15
20
7 15
(A)
7
(B)
15 15
(C)
25(D)
3、如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 B
C.钝角三角形 D.以上答案都不对 C
四、综合应用
1、如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm, A
点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?
5 B
C
15
A
2、如图,四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,DA=1,且∠B=90°,求∠DAB的度数.
五、课后作业
1、求下列阴影部分的面积:
阴影部分是正方形;(2)阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆.
第3页共4页
解:
2、能够成为直角三角形三条边长的正整数,称为勾股数.请你写出5组勾股数.解:
3、有一个直角三角形两边长分别为4和5,则第三边长的平方为 .
4、一透明的圆柱状玻璃杯,测得其内部底面半径为3cm,高为8cm,现将一根长12cm的吸管斜放于杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度最短为___cm.
5、现有两根木棒的长度分别为40cm和50
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