《1.2 直角三角形》第二课时.pptxVIP

1.2直角三角形（2）第一章三角形的证明北师大版数学八年级下册

复习提问1、三角形全等的判定方法有哪些？2、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？3、如果其中一边的所对的角是直角呢？

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？ABCA′B′C′DFE(1)(2)(3)

已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形已知：线段a，c，直角α求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c感悟导入你们得到的直角三角形全等吗？你能得到什么样的结论呢？

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简述为：“斜边、直角边”或“HL”你能证明它吗？几何语言:在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=900∵BC=B′C′，AB=A′B′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.（HL）ABCA′B′C′直角三角形全等的判定定理：

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′证明：∵在Rt△ABC中，AC2=AB2－BC2(勾股定理)．又∵在Rt△ABC’中，(AC’)2=(AB’)2－(BC’)2(勾股定理)∵AB=AB，BC=BC，∴AC=AC．∴Rt△ABC≌Rt△ABC(SSS)．ABCA′B′C′

例：有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小关系？解：根据题意可知，∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL)∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)∵∠DEF+∠DFE=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠ABC+∠DFE=90°

1、判断下列命题的真假，并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；两直角边对应相等的两个直角三角形全等；一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.假真真真ACBDEGFH巩固训练

2、如图，两根长度为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？说明理由.解：相等根据题意可知，∠AOC=∠AOB=90°，AB=AC，AO=AO∴Rt△AOB≌Rt△AOC(HL)∴OB=OC(全等三角形对应边相等)

3、如图，已知∠ACB=∠BDA=900，要使△ABC≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来.增加AC=BD（HL）；增加BC=AD（HL）；增加∠ABC=∠BAD（AAS）；增加∠CAB=∠DBA（AAS）；

用三角尺作角平分线再过点M作OA的垂线，4、如图：在已知∠AOB的两边OA，OB上分别取点M、N，使OM=ON；过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线.已知：如图，OM=ON，PM⊥OM，PN⊥ON.求证:∠AOP=∠BOP.先把它转化为一个纯数学问题:

1、已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形测试评价2、已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为EF，且DE=BF.求证：（1）AE=CF（2）AB∥CD3、判断下列命题的真假，并说明理由：（1）两边分别相等的两个直角三角形全等（2）一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等4、在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）.①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片再沿AD对折.

（1）由步骤①可以得到哪些等量关系？

（2）请证明△ACD≌△AED；

（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？第1题第2题第4题