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第四节函数的单调性曲线的凹凸与拐点
注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.例如,
曲线拐点的求法
例解注意:
函数的作图需要研究函数的几何性态,是导数应用的综合考察.极大值极小值拐点凹的凸的单增单减极小值单减单增拐点拐点拐点
例1解注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．3.4.1函数的单调性的判断
例2解
3.4.2单调区间求法如右图，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调．定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点．方法:
解单调区间为
3.4.3利用函数的单调性证明不等式？
3.4.4利用函数的单调性证明方程仅有一根
曲线的拐点及其求法1、定义2、拐点的求法
例2解凹的凸的凹的拐点拐点注：拐点是曲线上的点,从而拐点的坐标需用横坐标与纵坐标同时表示,不能仅用横坐标表示.这与驻点及极值点的表示方法不一样.
例2
方法2:例3解
例5判断曲线的凹性,并求其拐点.x0(0,)+不存在–0+y拐点(0,0)拐点
思考题
思考题解答例
曲线凹凸的定义问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方
利用函数的凹凸性证明不等式P.200第2题
例6证
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