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July30,1999几何非线性基础第五章5.几何非线性基础什么是几何非线性行为?一个结构的总体刚度依赖于它的单个零部件(单元)的取向和刚度.当单元的节点移动时,单元对总体刚度的贡献可以分为几种情况.由于几何变形而引起的刚度改变归类为几何非线性.ANSYS按特征将几何非线性分为三种:大应变.大挠度(大转动).应力刚化.…几何非线性基础本章将通过以下主题介绍几何非线性基础:A.综述B.三类几何非线性C.一致切向矩阵D.建模E.求解F.后处理目的是理解如何解释分析中的几何非线性效应.几何非线性基础

A.综述考虑与几何非线性有关的三种现象:如果单元的形状改变(面积,厚度等),其单独的单元刚度将改变.几何非线性基础

…综述如果单元的应变产生较大的平面内应力状态(膜应力),平面法向刚度将受到显著的影响.几何非线性基础

…综述大应变行为包含所有这三种现象.大挠度行为仅包含最后两种现象.应力刚化行为仅包含第三种现象.因而,应力刚化理论是大挠度理论的子集,大挠度理论是大应变理论的子集.几何非线性基础

…综述分析中将包含几何非线性,如果:指定大位移分析,并且模型中的单元类型支持几何非线性效应.可以在单元描述的特殊特征列表中找到这条信息.几何非线性基础

…综述相比而言,SHELL181支持所有的三类几何非线性:应力刚化,大挠度和大应变.几何非线性基础

…综述改进的应变数学定义有利于大应变分析.根据物理意义,应变总是定义为对变形体的规范化度量.然而,应变有许多种可能的数学定义.尽管应变的数学定义有点任意性,但它必须符合一定的要求:没有变形时,应变应该为零(如纯粹刚体运动,包括转动).有变形时,应变应该不为零.应变应该通过材料的应力-应变关系与应力相联系.几何非线性基础

…综述在非线性大应变分析中,采用的应力的度量必须与应变的度量共轭.共轭意味着应变能(一个标量,是应力与应变乘积的函数)与所选的应力和应变的度量无关.几何非线性基础

…综述ANSYS程序采用三种应变和应力的度量:工程应变和工程应力.对数应变和真实应力.Green-Lagrange应变和第二Piola-Kirchoff应力.程序根据分析类型和采用的单元自动选择用哪一种度量.将通过一个简单的一维例子研究这些不同的应力和应变定义.几何非线性基础

…综述工程应变是小应变度量，用初始几何构形计算:由于工程应变依赖于已知的初始几何构形(如长度),因此工程应变度量是个线性度量.材料限制为小转动,因为中等程度的刚体转动将导致非零应变.ANSYS将其用于小位移分析.几何非线性基础

…综述工程应力(s),是工程应变(e)的共轭应力度量.在它的计算中,用当前力F和初始面积A0.几何非线性基础

…综述在支持大挠度但不支持大应变的单元的大位移分析中,程序用一种共转方法,该方法从总位移中分离出刚体转动.这样就排除了由于大转动而引起的非零应变,只剩下小应变变形分量.因此,大挠度、小应变分析也采用工程应变(e)和工程应力(s).几何非线性基础

…综述对数应变是一种大应变度量,按下式计算:该度量是一种非线性应变度量,因为它是未知的最终长度l的非线性函数.也被称为log应变.Log应变的三维等效是Hencky应变.ANSYS将其用于大位移分析中支持大应变的大多数单元.几何非线性基础

…综述真实应力(t)是对数应变(el)的共轭一维应力度量,用力F除以当前(或变形的)面积A来计算:该度量一般也被称为Cauchy应力.几何非线性基础

…综述Green-Lagrange应变是另外一种大应变度量,在一维中按下式计算:因为该度量依赖于未知的更新的长度l的平方,所以是非线性的.相对于Log或Hencky应变,该应变度量的计算优势是,在大应变问题中,它自动容纳任何大转动.ANSYS将它用于大位移分析中支持大应变的一些单元.几何非线性基础

…综述Green-Lagrange应变(eG)的共轭应力度量是第二Piola-Kirchoff(S).在一维中可按下式计算:应该注意该应力几乎没有物理意义.为了输出,ANSYS总是将其转化为He