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2024年四川省广元市中考数学试卷
一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个符合题意.每小题3分,共30分)
1.(3分)将﹣1在数轴上对应的点向右平移2个单位,则此时该点对应的数是()
A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
2.(3分)下列计算正确的是()
A.a3+a3=a6 B.a6÷a3=a2
C.(a+b)2=a2+b2 D.(ab2)2=a2b4
3.(3分)一个几何体如图水平放置,它的俯视图是()
A. B. C. D.
4.(3分)在“五?四”文艺晚会节目评选中,某班选送的节目得分如下:91,96,92,94,95,分析这组数据()
A.中位数是95 B.方差是3
C.众数是95 D.平均数是94
5.(3分)如图,已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,E为AD延长线上一点,则∠CDE等于()
A.64° B.60° C.54° D.52°
6.(3分)如果单项式﹣x2my3与单项式2x4y2﹣n的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中点(m,n)在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.(3分)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上,BC=1,则AD的长为()
A. B. C.2 D.
8.(3分)我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手,从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”,现需要购买A、B两种绿植,用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植单价是x元,则可列方程是()
A. B.
C. D.
9.(3分)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,图②是点P运动时,△ABP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象,则该三角形的斜边AB的长为()
A.5 B.7 C. D.
10.(3分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点C(0,﹣2)与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,且﹣1<x1<0,2≤x2<3,则下列结论:①a﹣b+c<0;②方程ax2+bx+c+2=0有两个不相等的实数根;③a+b>0;④;⑤b2﹣4ac>4a2.其中正确的结论有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上.每小题4分,共24分)
11.(4分)分解因式:(a+1)2﹣4a=.
12.(4分)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家,以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒?1阿秒是10﹣18秒,也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒,将43阿秒用科学记数法表示为秒.
13.(4分)点F是正五边形ABCDE边DE的中点,连接BF并延长与CD延长线交于点G,则∠BGC的度数为.
14.(4分)若点Q(x,y)满足,则称点Q为“美好点”.
15.(4分)已知y=x与y=(x>0)的图象交于点A(2,m),将△OAB沿OA翻折,使点B恰好落在y=(x>0),则B点坐标为.
16.(4分)如图,在△ABC中,AB=5,则AC+BC的最大值为.
三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分)
17.(6分)计算:(2024﹣π)0+|﹣2|+tan60°﹣()﹣2.
18.(8分)先化简,再求值:÷﹣,其中a
19.(8分)如图,已知矩形ABCD.
(1)尺规作图:作对角线AC的垂直平分线,交CD于点E,交AB于点F;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)连接AE、CF,求证:四边形AFCE是菱形.
20.(9分)广元市开展“蜀道少年”选拔活动,旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道,进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识,并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示,总分为100分,共分成五个等级:A:90≤x≤100;B:80≤x<90;C:70≤x<80;D:60≤x<70;E:90≤x<60).并绘制了如下尚不完整的统计图.
抽取学生成绩等级人数统计表
等级
A
B
C
D
E
人数
m
27
30
12
6
其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120°.
(1)样本容量为,m=;
(2)全校1200名学生中,请估计A等级的人数;
(3)全校有5名学生得满分,七年级1人,八年级2人,从这5名学生中任意选择两人
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