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关于轴对称最短路径问题
饮马问题如图，牧马人从马棚A牵马到河边l饮水，然后再到帐蓬B．问：在河边的什么地方饮水，可使所走的路径最短？ABlABl第2页,共15页，星期六，2024年，5月
lABCC转化为数学问题当点C在直线l的什么位置时，AC+CB的和最小？分析：ABl第3页,共15页，星期六，2024年，5月
如果点A、B在直线l的异侧时联想：lABC第4页,共15页，星期六，2024年，5月
思考：能把A、B两点从直线l的同侧转化为异侧吗？分析：lABClABC第5页,共15页，星期六，2024年，5月
作法及思路分析1.作点B关于直线l的对称点B′，连接CB′。，问题可以转化为：当点C在直线l的什么位置时，AC与CB′的和最小？如上右图，在连接AB′两点的线中，线段AB′最短.因此，线段AB′与直线l的交点C的位置即为所求.lABCB′2.由上步可知AC+CB=AC+CB′，思考：当C在直线l的什么位置时AC+CB′最短？第6页,共15页，星期六，2024年，5月
lABCB′C′略证：试比较新路径与AB′的大小结论：AC+CB这条路径最短．根据前面的分析，我们认为的最短路径是AC+CB=AC+CB′=AB′在直线l上取一个与C点不重合的点C′新路径=AC′+C′B=AC′+C′B′第7页,共15页，星期六，2024年，5月
问题1归纳lABClABCB′lABC转化为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实际问题ABl提示：本题也可作A点关于直线l的对称点第8页,共15页，星期六，2024年，5月
变式练习1如图，牧马人要把马从马棚A牵到草地边吃草，然后到河边饮水，最后再回到马棚A.草地小河A问题：请你确定这一过程的最短路径.第9页,共15页，星期六，2024年，5月
如图，在l1、l2之间有一点A,要使AM+MN+NA最小,点M、N应该在l1、l2的什么位置?l1l2AMNA’A’’转化为数学问题第10页,共15页，星期六，2024年，5月
l1l2走A-M-N路线最短.MNA’AA’’第11页,共15页，星期六，2024年，5月
ABPQlMN变式练习2如图：某一天牧马人要从马棚A牵出马到草地边吃草，再到河边饮水，最后回到帐篷B，请你帮他确定这一天的最短路线。l2l1第12页,共15页，星期六，2024年，5月
PQABA’B’l1l2第13页,共15页，星期六，2024年，5月
(3)两点在两相交直线内部归纳小结2.关键：作对称点，利用轴对称的性质将线段转化，从而利用“两点之间，线段最短”来解决(2)一点在两相交直线内部(1)两点在一条直线同侧l1l2l1l21.学了三种情况下的最短路径问题第14页,共15页，星期六，2024年，5月
感谢大家观看第15页,共15页，星期六，2024年，5月
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