2024届广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷4.docxVIP

广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷4

全卷满分150分，时间90分钟．

一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A=-1,0,1,2,B

A．0,2 B．0,1,2 C．-1,0,1,2 D．

2．命题p：?n∈N，n2≥

A．?n∈N，n2≤

C．?n∈N，n2

3．不等式x-12

A．x|1x2 B．

C．x|12x

4．下列函数中，既是奇函数，又在(0，+∞

A．y=x12 B．y=x

5．已知x2，则x+1

A．3 B．4 C．5 D．2

6．若a，b满足a=2，b=1，a，b的夹角为π4，则a

A．2 B．3 C．1 D．0

7．计算sin40°cos

A．0 B．22 C．32 D

8．函数y=

A． B．

C． D．

9．从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同数字，则这两个数字乘积为偶数且它们的和大于5的概率为（????）

A．710 B．35 C．12

10．要得到函数y=3cos2x-

A．向右平移π8个单位 B．向右平移π

C．向左平移π8个单位 D．向左平移π

11．对于直线l和平面α，直线l不在平面α上是l∕∕α的（

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知函数fx=log2x

A．2 B．-1 C．-2 D

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.

13．已知复数z=1+2i，则z

14．函数fx=3sinωx+π

15．已知a=2,3,b=4,

16．每年的10月10日为“辛亥革命”纪念日，某高中欲从高一、高二、高三分别600人、500人、700人中采用分层抽样法组建一个36人的团队参加活动，则应抽取高三人．

17．四面体的各棱长均为2，则它的表面积S=

18．设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f

三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.

19．阳江市某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

20．在△ABC中，a=4，b=5

(1)求△ABC

(2)求c及sinA的值

21．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现要求这两名学生在相同条件下各射箭5次，命中的环数如下：

甲

8

9

7

9

7

乙

10

9

8

6

7

(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；

(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.

22．《九章算术》是我国古代数学专著，书中将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图，在阳马S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，E为

(1)求证：SB∥平面EAC

(2)若SA=AD，求证：

广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷4

参考答案：

1．A【详解】因为A=-1,0,1,2,B=

2．C【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p的否定应该为?n∈N，n

3．D【详解】依题意x-12x-

所以不等式x-12x-10

4．B【详解】对于A，y=x12的定义域为

对于B，y=x3的定义域为R

因为y=x3在(0,+

对于C，y=1x在(0,+

对于D，y=x2的定义域为R，因为f

5．B【详解】由于x2，故x-20，所以x+1x-2=

6．A【详解】因为a=2，b=1，a，b的夹角为π4

7．C【详解】sin40

8．B【详解】因为y=2-x可化为y

9．D【详解】从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同数字的样本空间是Ω=(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个样本点，记事件A=“这两个数字乘积为偶数且和大于

则A=(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共4个样本点，所以

10．A【详解】因为y=3cos2x-π4=3

11．B【详解】直线l不在平面α上?l∕∕α或l

故直线l不在平面α上是l∕∕α

C【详解】f-π6=-1

13．1-2i【详解】由题意得z

14．2【详解】∵fx的最小正周期T=

15．6【详解】由向量a=

因为a//b，可得2x

16．14【详解】设应抽取高三x人，则700600+500+700=x

17．43【详解】因为四面体的各棱长均为2，所以S

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