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【新北师大版九年级数学(上)同步练习】
§1.3《正方形的性质与判定》(解析卷)
一.选择题:(共25分)
1.下列命题中,正确命题是()
A.两条对角线相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形
D.两条对角线平分且相等的四边形是正方形
【答案】C
【解析】A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故A错误;
B、两条对角线平分且相等的四边形是矩形,故B错误;
C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形,故C正确;
D、两条对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形,故D错误;
故选C.
2.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()
A.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形
B.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形
C.当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形
D.当AC=BD时,四边形ABCD是正方形
【答案】D
【解析】A.因为有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,所以A正确;
B.因为对角线相等的平行四边形是菱形,所以B正确;
C.因为有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以C正确;
形,不一定是正方形,所以D错误.
故选D.
3.如图,正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边,菱形BEFD的对角
线交正方形ABCD的一边CD于点P,∠FPC的度数是()
A.135°B.120°°°
【答案】C
【解析】试题分析:因为正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边,
菱形BEFD的对角线BF交于P,所以∠DBC=∠BDC=45°,∠DBF=∠FBE=22.5
°,所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+22.5°=112.5°.所以∠FPC=∠
BPD=112.5°.
∶EC=2∶1,则线段CH的长是()
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
在Rt△ECH中,由勾股定理,得:,解得:x=4,即CH=4
5.如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC
到点F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,
连结HC.则以下四个结论中:①OH∥BF,②GH=BC,③OD=BF,④∠CHF=45
°.正确结论的个数为()
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
【解析】分析:根据已知对各个结论进行分析,从而确定正确的个数.①
作EN⊥BD于N,连接EF,由全等三角形的判定定理可得△DNE≌等腰直角△
ECF,再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论;②根据OH
是△BFD的中位线,得出GH=CF,由GH<BC,可得出结论;③由OH是△
BFD的中位线,BE平分∠DBC,由三角形全等得出BD=BF,即可得出结论.④
根据四边形ABCD是正方形,BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF,
再由∠°即可求出结论;
解析:作EN⊥BD于N,连接EF.①∵BE平分∠DBC∴EC=EN∴等腰直角△
DNE≌等腰直角△ECF,DE=FE∴∠HEF=45°°°∴∠HFE=°,∴∠EHF=180
°°°=90°∵DH=HF∴OH是△DBF的中位线∴OH∥BF,故①正确;②根据
OH是△BFD的中位线,得出GH=CF,由GH<BC,故②错误;③由OH是△
BFD的中位线,BE平分∠DBC,由三角形全等得出BD=BF,∵OD=BD,∴OD=
BF;④∠HCF=90°°°HFC=45°°°,∠CHF=45°
故选B.
二.填空题:
6.要使一个菱形ABCD成为正方形,则需增加的条件是
_________.(填一个正确的条件即可)
【答案】∠A=90°或AC=BD.
【解析】要使一个菱形ABCD成为正方形,则需增加的条件是∠A=90°或
AC=BD.
7.如图,将正方形纸片按如图折叠,AM为折痕,点B落在对角线AC上的
点E处,则∠CME=________.
【答案】45°
【解析】试题解析:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=90°,∠A
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