适用于老高考旧教材2025版高考数学一轮总复习课时规范练41空间直线平面的平行关系新人教A版.docVIP

课时规范练41空间直线、平面的平行关系

基础巩固组

1.已知平面α,直线m?α,n?α,则“m∥α”是“m∥n”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知a,b,c为三条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列说法正确的是()

A.若a∥b,b?α,则a∥α

B.若a?α,b?β,a∥b,则α∥β

C.若α∥β,a∥α,则a∥β

D.若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,a∥b,则b∥c

3.在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为该棱柱的九条棱中某条棱的中点,若A1C∥平面BC1D,则D为()

A.棱AB的中点 B.棱A1B1的中点

C.棱BC的中点 D.棱AA1的中点

4.(2024北京东城二模)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则线段AD1上的动点P到直线A1C1的距离d的最小值为()

A.1 B.22 C.64 D

5.设α,β,γ是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n?γ,且,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.?

①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.

可以填入的条件有(填全部正确的序号).?

综合提升组

6.(2024陕西安康二模)如图,在四面体ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,G,H分别在棱BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2.给出下列四个结论:

①BD∥平面EGHF;②FH∥平面ABC;③AC∥平面EGHF;④直线GE,HF,AC交于一点.

其中正确结论的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

7.(2024陕西西安中学三模)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面四边形BCC1B1内(不含边界)一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是.?

创新应用组

8.如图1,直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,将梯形CDEF沿EF翻折,如图2,在翻折过程中(平面ABFE和平面CDEF不重合),下列说法正确的是()

A.在翻折过程中,恒有直线AD∥平面BCF

B.存在某一位置,使得CD∥平面ABFE

C.存在某一位置,使得BF∥CD

D.存在某一位置,使得DE⊥平面ABFE

答案：

课时规范练41空间直线、平面的平行关系

1.B因为m?α,n?α,当m∥α时,m与n平行或异面,即充分性不成立;当m∥n时,满意线面平行的判定定理,m∥α成立,即必要性成立.所以“m∥α”是“m∥n”的必要不充分条件.

2.D若a∥b,b?α,则a∥α或a?α,故A不正确;

若a?α,b?β,a∥b,则α∥β或α与β相交,故B不正确;

若α∥β,a∥α,则a∥β或a?β,故C不正确;

如图,由a∥b可得b∥α,易证b∥c,故D正确.

3.B如图,当D为棱A1B1的中点时,取AB的中点E,∵A1E∥BD,DC1∥EC,DC1∩BD=D,∴平面A1CE∥平面BC1D,又A1C?平面A1CE,则A1C∥平面BC1D.

4.D如图,连接AC,CD1,A1C,则A1C1∥AC,AC?平面AD1C,A1C1?平面AD1C,所以A1C1∥平面AD1C,故d的最小值等于A1到平面AD1C的距离.

由VA1-AD1C=VC-A1AD1可得,13×

5.①或③由面面平行的性质定理可知,①正确;当m∥γ,n∥β时,n和m可能平行或异面,②错误;当n∥β,m?γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以m∥n,③正确.

6.B因为BG∶GC=DH∶HC=1∶2,所以GH∥BD,且GH=23BD,又E,F分别为AB,AD的中点,所以EF∥BD,且EF=12BD,则EF∥GH.又BD?平面EGHF,GH?平面EGHF,所以BD∥平面EGHF,故①正确;因为F为AD的中点,H为CD的一个三等分点,所以FH与AC为相交直线,故FH与平面ABC必不平行,AC也不平行于平面EGHF,故②③错误;因为四边形EFHG为梯形,所以EG与FH必相交,设交点为M,又EG?平面ABC,FH?平面ACD,则M是平面ABC与平面ACD的一个交点,所以M∈AC,即直线GE,HF,AC交于一点,故④正确.

7.322,5如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,分别取B1C1,BB1的中点M,N,连接A1M,MN,A1N,ME,BC

又E,F分别是棱BC,CC1的中点,∴MN∥BC1∥EF,EF?平面AEF,MN?平面AEF,∴MN∥平面AEF.明显四边形BEMB1为矩形,有ME∥BB1∥AA1,ME=BB1=AA1,即有四边形AEMA1为平行四边形,则A1M∥AE,而AE