直线与圆的位置关系--综合拔高.doc

直线与圆的位置关系综合拔高

1．直线和圆的三种位置关系：

⑴相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．

这时直线叫做圆的割线；

⑵相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．

这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点；

⑶相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离；

2．直线与圆的位置关系的判定和性质：

直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？

由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图⑴中圆心到直线的距离小于半径；图⑵中圆心到直线的距离等于半径；图⑶中圆心到直线的距离大于半径．

假设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：

⑴和⊙O相交d＜r；⑵和⊙O相切d＝r；⑶和⊙O相离d＞r．

例1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

⑴r＝2cm；⑵r＝2.4cm；⑶r＝3cm

3．切线的判定定理、性质定理和切线长定理

⑴切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

切线的判定定理中强调两点〔两者缺一不可〕：

①直线与圆有一个交点；②直线与过交点的半径垂直。

⑵切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

⑶切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长；

⑷切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。

这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

例2．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C三点，

⊙O的半径长为6，PO＝10，求△PDE的周长．

题型一、切线的判定与性质

1．如图，在正方形ABCD中，E为AD中点，AF丄BE

交BE于G，交CD于F，连结CG延长交AD于点H．

以下结论中正确的选项是．

①CG＝CB；②；③；

④以AB为直径的圆与CH相切于点G．

2．如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的

外接圆⊙O于D，DE∥BC，交AC的延长线于点E．

①直线DE与⊙O的位置关系是；

②假设AB＝4，AD＝6，CE＝3，那么DE＝．

题型二、弦切角定理

1．如图，EF切△ABC的外接圆于点C，∠BAC＝80°，

那么∠BCE＝度．

2．如图，割线PAB过圆心O，PD切⊙O于点D，点C在上，∠PDA＝20°，那么∠C的度数是度．

3．如图，PA与圆相切于点A，PBC为割线，PE平分∠APC交AB于点D，交AC于点E．求证：⑴AD＝AE；⑵AB?AE＝AC?DB．

4．∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD＝，

⑴如图⑴，当取何值时，⊙O与AM相切；

⑵如图⑵，当为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点且∠BOC＝90°．

题型三、切线长定理

1．如图，圆的外切等腰梯形的中位线长为12cm，那么梯形的

周长为cm．

2．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC

交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E．

⑴求证：EB＝EC＝ED；

⑵在线段DC上是否存在点F满足BC2＝4DF?DC？假设存在，

作出点F并证明；假设不存在，说明理由．

题型四、切割线定理

1．由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点分别为B、D，AB是⊙O的直径，连接AD、BD，OF交⊙O于点E，交BD于点C，连接DE、BE，那么以下结论中正确的有．〔把你认为正确结论的序号全部填上〕

①BE＝DE；②∠EBD＝∠EDB；③DE∥AB；④BD2＝2AD?FC．

2．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，假设AB＝5，BC＝4，CD＝3，那么S△AOB∶S△BOC∶S△COD∶S△DOA＝．

3．如图．⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．

题型五、三角形内切圆与内心

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12．BC＝16，点O为△ABC的内心，点M为斜边AB的中点，那么OM＝．

2．如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，那么图中阴影局部面积为．

3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，⊙E和⊙F分别是△ABC和△ADC的内切圆，与对角线AC分别切于点E、F，那么EF＝．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，

它的内切圆⊙0与AB、BC、AC分别相切于D、E、F，

延长C0交斜边AB于点G．

⑴求⊙0的半径长；⑵求线段DG的长．

1、切线的判定定理：经过并且垂直于的直线是圆的切线。

2、到目前为止，判定一条直线是圆的切线有三种方法，分别是：

⑴根据切线的定义判定：即与圆有公共点的直线是圆的切线。

⑵根据圆心到直线的距离来判定：即与