高中数学三角函数诱导公式ppt课件.pptx

高中数学三角函数诱导公式ppt课件

目录contents三角函数基本概念与性质诱导公式推导过程同角关系式及其运用复合角度问题处理方法实际应用举例与拓展延伸总结回顾与课堂练习

01三角函数基本概念与性质

三角函数定义及图像正弦函数$y=sinx$，图像为周期性的波浪线，振幅为1，周期为$2pi$。余弦函数$y=cosx$，图像为周期性的波浪线，振幅为1，周期为$2pi$。正切函数$y=tanx$，图像为周期性的间断曲线，周期为$pi$。

正弦函数和余弦函数具有周期性，周期均为$2pi$；正切函数周期为$pi$。周期性奇偶性单调性正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，正切函数为奇函数。正弦函数和余弦函数在$[0,pi]$和$[0,2pi]$上单调性不同；正切函数在$(-frac{pi}{2},frac{pi}{2})$上单调递增。030201周期性、奇偶性与单调性

正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1,1]$；正切函数的值域为$R$。值域正弦函数在$frac{pi}{2}+kpi(kinZ)$处取得最大值1，在$frac{3pi}{2}+kpi(kinZ)$处取得最小值-1；余弦函数在$2kpi(kinZ)$处取得最大值1，在$pi+kpi(kinZ)$处取得最小值-1。极值点三角函数值域和极值点

02诱导公式推导过程

通过加减变换，将两个角度的三角函数转化为单个角度的三角函数，简化计算过程。和差化积公式将两个三角函数的乘积转化为和差形式，便于进行后续的化简和计算。积化和差公式角度加减变换关系

三角函数具有周期性，利用周期性可以将任意角度的三角函数转化为锐角三角函数，从而简化计算。通过加减周期的整数倍，将任意角度的三角函数转化为基本角度的三角函数，实现角度的标准化。周期性质在诱导公式中应用诱导公式周期性

01例题1求sin(150°)的值。02解析利用诱导公式，将150°转化为30°，即sin(150°)=sin(30°)=1/2。03例题2求cos(-420°)的值。04解析利用周期性质，将-420°转化为60°，即cos(-420°)=cos(60°)=1/2。05例题3求tan(765°)的值。06解析先将765°转化为45°，再利用tan的周期性质，得到tan(765°)=tan(45°)=1。典型例题解析

03同角关系式及其运用

03同角三角函数的互化公式sinα=cos(90°-α)，cosα=sin(90°-α)，tanα=cot(90°-α)等。01同角三角函数的定义对于同一个角α，其正弦、余弦、正切等三角函数值之间的关系。02同角三角函数的基本关系式sin^2α+cos^2α=1，1+tan^2α=sec^2α，1+cot^2α=csc^2α。同角三角函数关系式回顾

已知一个角的三角函数值，求其他角的三角函数值。利用同角关系式化简复杂的三角函数表达式。通过同角关系式证明三角恒等式。利用同角关系求值或化简表达式

已知sinα=3/5，求cosα，tanα的值。例题1化简表达式(sinα+cosα)/(sinα-cosα)。例题2证明恒等式(1+sinα+cosα)/(1+sinα-cosα)=(1+cosα)/sinα。例题3典型例题解析

04复合角度问题处理方法

两角和公式$sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB$两角差公式$sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB$两角和与差公式回顾

通过将复合角度拆分为基本角度，利用基本角度的三角函数值进行计算。举例：$sin15^circ=sin(45^circ-30^circ)=sin45^circcos30^circ-cos45^circsin30^circ$通过恒等变换，可以简化计算过程，提高计算效率。利用复合角度公式进行恒等变换

典型例题解析例1求$sin75^circ$的值。解析$sin75^circ=sin(45^circ+30^circ)=sin45^circcos30^circ+cos45^circsin30^circ$例2证明$cos(A+B)cos(A-B)=cos^2A-sin^2B$。解析左边$=(cosAcosB-sinAsinB)(cosAcosB+sinAsinB)$，右边$=(cos^2A-sin^2A)(cos^2B+sin^2B)$，通过展开和化简可以证明左边等于右边。

05实际应用举例与拓展延伸

利用三角函数诱导公式求解三角形内角和通过三角形内角和定理，结合三角函数诱导公式，可以求解三角形中各个角度的大小