3.2.1-1线性函数、对数函数和指数函数模型.ppt

*******3.2.1几类不同增长的函数模型第一课时线性函数、指数函数和对数函数模型3.2函数模型及其应用问题提出1.函数来源于实际又服务于实际，客观世界的变化规律，常需要不同的数学模型来描述，这涉及到函数的应用问题.2.所谓“模型”，通俗的解释就是一种固定的模式或类型,在现代社会中，我们经常用函数模型来解决实际问题.那么，面对一个实际问题，我们怎样选择一个恰当的模型来刻画它呢？知识探究（一）：无条件函数模型的选择考察下列问题：例1.假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元；方案二:第一天回报10元,以后每天比前 一天多回报10元；方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回 报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？思考1:设第x天所得的回报为y元，那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么？思考2:上述三个函数分别是什么类型的函数？其单调性如何？思考3:这三个方案前11天所得的回报如下表,分析这些数据，你如何根据投资天数选择投资方案？…818.8409.66601104404011409.2204.85501004004010204.4102.445090360409102.051.23608032040850.825.62807028040725.212.82106024040612.46.4150502004056.03.2100401604042.81.660301204031.20.83020804020.40.4101040401累计回报累计回报累计回报回报y/元方案三方案二方案一x/天增加量/元0000000000010101010101010101010增加量/元回报y/元10回报y/元增加量/元0.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8思考4:分析上述三个函数的图象，你对指数函数模型与线性函数模型的增长速度有何看法？你对“指数爆炸”的含义有何理解？思考5:到第30天，三个方案所得的回报分别是多少元？x（天）y（元）o例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：其中哪个模型能符合公司的要求？分析:题目中涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？对比三种函数的增长差异知识探究（二）：有条件函数模型的选择y＝0.25X一次函数对数函数指数函数模型限制条件：1.奖金总数不超过5万元2.奖金不超过利润的25%解：作出函数y=5,y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x的图象：通过观察函数图象得到初步结论：按对数函数模型进行奖励时符合公司的要求。4006008001000120020012345678xyoy=5y=0.25x对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%.一方面：对于模型y=0.25x,它在区间[10,1000]上递增,而且当x=20时,y=5.因此,当x20时,y5,所以该模型不符合要求;对于模型y=1.002x,由函数图象可知在区间（805，806）内有一个点x0,满足1.002x0=5,由于它在区间[10，1000]上递增，因此当xx0时，y5,所以该模型也不符合要求；所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。问题:当时,奖金是否不超过利润的25%呢?xo10即log7x+10.25x.所以当x∈[10,1000]时，说明按模型y=log7x+