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不完全信息静态博弈:贝叶斯纳什均衡完全信息博弈的基本假设是所有的参与人都知道博弈的结构,博弈的规则,和博弈的支付函数。例如在“市场进入”博弈中,进入者知道在位者的偏好、战略空间和各种战略组合下的利润水平,反之亦然。当然,这个假设在许多情况下是不成立的。哈桑尼(Harsanyi)定义了“贝叶斯纳什均衡”:贝叶斯均衡是纳什均衡在不完全信息博弈中的扩展:在静态不完全信息博弈中,参与人同时行动,没有机会观察到其他人的选择;每个参与人仅知道其他参与人类型的概率分布而不知道其真实类型;他不可能准确地知道其他参与人实际上会选择什么战略,但是,他能正确地预测到其他参与人的选择是如何依赖于其各自的类型的决策目标就是在给定自己的类型和别人的类型依从战略的情况下,最大化自己的期望效用。贝叶斯纳什均衡就是:给定自己的类型和别人类型的概率分布的情况下,每个参与人的期望效用达到了最大化。现假设你认为求爱者品德优良的概率为X,那么他求爱你接受时,你的期望效用为:100X+(-100)(1-X)你不接受时期望效用为0只有当X>0.5时,你接受才是最优选择如果X确实大于0.5,贝叶斯纳什均衡是:求爱者求爱,你接受反之,如果X<0.5,贝叶斯纳什均衡是:求爱者不求爱,你不接受。为什么当X<0.5时,求爱者选择不求爱呢?因为他知道他求爱会被你拒绝,这种损脸面的事不值得干。在完全信息的条件下,如果在位者是高成本的,进入者的最优选择是进入;如果在位者是低成本的,进入者的最优选择是不进入。考虑不完全信息的情况:进入者不了解在位者的成本状况,因此进入者的选择依赖于它在多大程度上认为在位者是高成本或低成本的。假定进入者认为在位者高成本的概率是p,低成本的概率为1-p。则进入者选择进入的期望收益值为:40p+(1-p)(-10)选择不进入的收益为0因此,进入者的最优选择是:当p≥1/5时,进入当p1/5时,不进入进入者似乎是与两个不同的在位者博弈,一个是高成本的在位者,一个是低成本的在位者。不完全信息古诺模型参与人的类型是成本函数。假设逆需求函数为P=a-q1-q2,每个企业的单位成本不变,为ci,则企业的利润函数为:πi=qi(a-q1-q2-ci),i=1,2假设企业1的单位成本c1是共同知识,企业2的单位成本可能是高的也可能是低的,企业2知道自己的成本类型,但企业1只知道企业2属于这两种类型的概率分布μ和1-μ,μ是共同知识。进一步假设a=2,c1=1,=1.25,=0.75,μ=0.5每个企业都要最大化自己的利润函数。企业2的利润函数为:π2=q2(t-q1*-q2*)t=a-1.25=0.75或t=a-0.75=1.25,依赖于企业2的实际成本。从最优化的一阶条件可以得到企业2的反应函数为:q2*(q1,t)=0.5(t-q1)企业2的最优产量水平不仅依赖于企业1的产量,而且依赖于自己的成本。令为企业2为高成本时的最优产量,为企业2为低成本时的最优产量,则有:企业1不知道企业2的真实成本,因而不知道企业2的最优反应是还是,因此企业1的最优反应是选择q1以最大化自己的期望利润函数:解最优化的一阶条件得企业1的反应函数:当博弈参与人的反应函数同时成立时,我们得到该博弈的贝叶斯纳什均衡:将此结果与完全信息下的贝叶斯纳什均衡做一个比较,如果企业2是低成本的,即c2=0.75,企业1对此完全知道,则两企业的反应函数分别为:纳什均衡产量为:类似的,如果企业2是高成本的,即c2=1.25,企业1对此完全知道,则两企业的反应函数分别为:纳什均衡产量为:与完全信息情况相比,在不完全信息的情况下,低成本企业的均衡产量相对较低,而高成本企业的均衡产量要高一些。造成这个结果的原因是,由于企业1对企业2的真实成本不完全了解,只能根据对其成本类型的概率判断最大化自己的期望效用不完全信息动态博弈:精炼贝叶斯均衡“自然”首先选择参与人的类型,参与人自己知道,其他参与人不知道。在自然选择后,参与人开始行动。由于行动有先后次序,后行动者可以观察到先行动者的行动。虽然参与人不能直接观测其他参与人的类型,但因为参与人的行动是类型依存的,每个参与人的行动都传递着有关自己类型的某种信
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