适用于老高考旧教材2025版高考数学一轮总复习课时规范练63二项分布与正态分布新人教A版.docVIP

课时规范练63二项分布与正态分布

基础巩固组

1.(2024宁夏银川一中一模)投篮测试每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投中的概率为0.4,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()

A.0.712 B.0.352

C.0.288 D.0.064

2.(2024河南焦作二模)某市一次高三模拟考试一共有3.2万名考生参与,他们的总分ξ听从正态分布N(480,σ2),若P(430ξ≤530)=0.78,则总分高于530分的考生人数约为()

A.2400 B.3520 C.8520 D.12480

3.已知随机变量X~N(3,1),且P(X2)=0.1587,则P(2≤X≤4)=()

A.0.1586 B.0.3413

C.0.4177 D.0.6826

4.已知随机变量ξ听从正态分布N(2,σ2),且P(ξ4)=0.8,则P(0ξ2)=()

A.0.5 B.0.3

C.0.4 D.0.2

5.(2024天津,14)甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为56和15,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为

6.(2024吉林长春调研)为了切实维护居民合法权益,提高居民识骗防骗实力,守好居民的“钱袋子”,某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗学问竞赛”活动,现从参与该活动的居民中随机抽取了100名,统计出他们竞赛成果分布如下:

成果/分

[40,

50)

[50,

60)

[60,

70)

[70,

80)

[80,

90)

[90,

100]

人数

2

4

22

40

28

4

(1)求抽取的100名居民竞赛成果的平均分x和方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值为代表).

(2)以频率估计概率,发觉该社区参赛居民竞赛成果X近似地听从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本成果平均分x,σ2近似为样本成果方差s2,若μ-σX≤μ+2σ,参赛居民可获得“参赛纪念证书”;若Xμ+2σ,参赛居民可获得“反诈先锋证书”,

①若该社区有3000名居民参与本次竞赛活动,试估计获得“参赛纪念证书”的居民人数(结果保留整数);

②试推断竞赛成果为96分的居民能否获得“反诈先锋证书”.

附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σX≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σX≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σX≤μ+3σ)≈0.9973.

综合提升组

7.有5条同样的生产线,生产的零件尺寸(单位:mm)都听从正态分布N(20,σ2),且P(19X≤21)=23.在每条生产线上各取一个零件,恰好有3个尺寸在区间(20,21]的概率为(

A.64243 B.80243 C.1681

8.某校有500人参与某次模拟考试,其中数学考试成果近似听从正态分布N(105,σ2)(σ0),试卷满分150分,统计结果显示数学成果优秀(不低于120分)的人数占总人数的15,则此次数学成果在90分到105分之间的人数约为.

9.(2024江苏盐城三模)某地疫情防控指挥部依据当地疫情防控工作部署,支配三个部门(A,B,C)的12名工作人员下沉到该地的甲、乙、丙、丁四个村担当疫情防控志愿者,已知A部门6人,B部门3人,C部门3人.

(1)若从这12名工作人员中选出4人作为组长,求至少有2个组长来自A部门的概率;

(2)若将这12名工作人员支配到甲、乙、丙、丁四个村(假设每名工作人员支配到各个村是等可能的,且每位工作人员的选择是相互独立的),记支配到甲村的工作人员为A部门的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

创新应用组

10.数学建模是中学数学核心素养的一个组成部分,数学建模实力是应用意识和创新意识的重要表现.为全面推动数学建模活动的开展,某学校实行了一次数学建模竞赛活动,已知该竞赛共有60名学生参与,他们成果的频率分布直方图如下.

(1)为了对数据进行分析,将60分以下的成果定为不合格,60分以上(含60分)的成果定为合格.为科学评估该校学生数学建模水平确定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人,然后从这10人中抽取4人参与座谈会.记ξ为抽取的4人中,成果不合格的人数,求ξ的分布列和数学期望;

(2)已知这60名学生的数学建模竞赛成果X听从正态分布N(μ,σ2),其中μ可用样本平均数近似代替,σ2可用样本方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),若成果在46分以上的学生均能得到嘉奖,本次数学建模竞赛满分为100分,试估计此次竞赛受到嘉奖的人数.(结果依据四舍五入保留到整数位)

参考数据:P(μ-σX≤μ+σ)≈0.68