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沪科版八年级上课时拔尖3图形在坐标系中的平移
1.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点坐标依
次为A(-2,-1),B(-2,2),将线段AB向右平移5个
单位,再向上平移1个单位,得到对应线段CD,则四边
形ABDC的面积为(C)A.7.5B.10.5C.15D.18123
【点拨】?C【答案】123
?(2,3)(-2,0)123
?所以a=2,b=3,所以B(2,3).因为A(3,0),所以OA=3.因为AC=5,所以OC=2.因为点C在x轴的负半轴上,所以C(-2,0).故答案为(2,3),(-2,0).【点拨】123
??123
(3)把点C往上平移3个单位得到点H,作射线CH,连接
BH,点M在射线CH上运动(不与点C,H重合),试
探究∠HBM,∠BMA,∠MAC之间的数量关系,并
证明你的结论.123
【解】①如图①,当点M在点H的上方
时,∠MAC=∠BMA+∠HBM.证明:设AM交BH于J,易知BH∥AC,所以∠CAM=∠HJM.因为∠HJM=∠BMA+∠HBM,所以∠MAC=∠BMA+∠HBM.123
②如图②,当点M在线段CH上(不与C,H重合)时,
∠AMB=∠CAM+∠HBM.证明:过M作MK∥HB,所以∠HBM=∠BMK,易知HB∥AC,所以MK∥AC,所以∠MAC=∠KMA,所以∠BMA=∠BMK+∠AMK=∠MAC+∠HBM.123
3.如图①,在平面直角坐标系内,O为坐标原点,线段AB
两端点在坐标轴上且点A(-4,0),点B(0,3),将AB向
右平移4个单位长度至OC的位置.(1)点C的坐标为?;(4,3)123
(2)如图②,过点C作CD⊥x轴于点D,在x轴正半轴有
一点E(1,0),过点E作x轴的垂线,在垂线上有一动
点P,则三角形PCD的面积为?;?123
【点拨】如图,因为CD⊥x轴,所以CD=3,xD=
xC=4.因为E(1,0),所以DE=4-1=3.因为PE⊥x轴,??123
?123
【解】①当P在AC的上方时,如图①,将三角形PAC补成直角梯形ACFG,设P(1,m),易知AG=DF=m,GP=AE=5,FP
=DE=3,所以CF=m-3,FG=8,所以S三角形PAC=S梯形ACFG-S三角形AGP-S三角形CFP?123
????123
②当P在x轴上方,AC的下方时,如图②,?所以此种情况不存在;123
③当P在x轴的下方时,?123
???123
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