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锐角三角函数复习题(带答案)

锐角三角函数复习题(带答案)

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锐角三角函数复习题(带答案)

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解直角三角形的应用复习

1．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．

（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；

（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．

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2．如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．

（1）求CD与AB之间的距离；

（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B．求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米．

（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

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7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．

（1）求BC的长.

（2）当MN∥AB时，求t的值.

（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．

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8．如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=16km，∠A=53°，∠B=30°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

（结果精确到0.1km．参考数据：，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）

9．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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10．在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）．现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°．

（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？

锐角三角函数复习题(带答案)全文共8页，当前为第8页。（2）求风筝A与风筝B的水平距离．（精确到0.01m；参考数据：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707，tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60

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参考答案与试题解析

1．解：（1）由題意得，

锐角三角函数复习题(带答案)全文共9页，当前为第9页。在Rt△ADC中，AD==36.33（米），…2分

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在Rt△BDC中，BD==12.11（米），…4分

则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分

（2）超速．

理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），

∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分

∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．

2．解：（1）CD与AB之间的距离为x，

则在Rt△BCF和