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几点说明(1)补集是相对全集而言,离开全集谈补集没有意义;(2)若B=?UA,则A=?UB,即?U(?UA)=A;(3)?UU=?,?U?=U.(4)?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB)?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB)第63页,共81页,星期六,2024年,5月[例2]设全集U≠?,已知集合M、P、S之间满足关系:M=?UP,P=?US,则集合M与S之间的正确关系是()A.M=?US B.M=SC.SM D.MS第64页,共81页,星期六,2024年,5月[分析]研究抽象集合的关系问题,可以利用集合的Venn图去分析,在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去,以防因思虑不全面和由局部图形的先入为主而导致解题的失误.[解析]由图形可得正确选项为B.第65页,共81页,星期六,2024年,5月[例3]已知A={x|x<3},B={x|x<a}(1)若A?B,问?RB??RA是否成立?(2)若?RA??RB,求a的取值范围.[解析](1)∵A?B,如图(1).∴a≥3,而?RB={x|x≥a},?RA={x|x≥3}∴?RB??RA.即?RB??RA成立.第66页,共81页,星期六,2024年,5月(2)如图(2),∵?RA={x|x≥3},?RB={x|x≥a}∵?RA??RB,∴a≤3.故所求a的取值范围为{a|a≤3}. 总结评述:解决这类问题一要注意数形结合,以形定数,才能相得益彰,二要注意验证端点值,做到准确无误,不然功亏一篑.第67页,共81页,星期六,2024年,5月已知全集U={2,0,3-a2},P={2,a2-a-2},且?UP={-1},则实数a=________.[答案]2[解析]由P∪?UP=U知,第68页,共81页,星期六,2024年,5月已知全集U={1,2,3,4,5},非空集A={x?U|x2-5x+q=0},求CUA及q的值。解:集合A非空,则x2-5x+q=0一定有解.由根及韦达定理知:x1+x2=5,25-4q≥0,q=x1·x2.∴x1,x2的组合可以是:1和4,2和3.即A={1,4},{2,3}.∴CUA={2,3,5},q=4;orCUA={1,4,5},q=6.第69页,共81页,星期六,2024年,5月第70页,共81页,星期六,2024年,5月第71页,共81页,星期六,2024年,5月第72页,共81页,星期六,2024年,5月解:不等关系一般都会借助于数轴。前面几个例题都是等式关系,接下来我们来思考不等关系。在数轴上画出集合A的区域如下所示:第73页,共81页,星期六,2024年,5月[例]已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠?,求实数m的取值范围.[分析]集合A是由方程x2-4mx+2m+6=0①的实根组成的集合,A∩B≠?说明方程①的根可能为:(1)两负根;(2)一负根一零根;(3)一负根一正根三种情况,分别求解十分麻烦,这时我们从求解问题的反面考虑,采用“正难则反”的解题策略,先由Δ≥0求出全集U,然后求方程①两根均为非负时m的取值范围,最后再利用“补集”求解.第74页,共81页,星期六,2024年,5月解:不等关系一般都会借助于数轴。前面几个例题都是等式关系,接下来我们来思考不等关系。在数轴上画出集合A的区域如下所示:第75页,共81页,星期六,2024年,5月第76页,共81页,星期六,2024年,5月[例]已知集合U={x∈R|1<x≤7},A={x∈R|2≤x5},B={x∈R|3≤x<7},求(1)(?UA)∩(?UB);(2)?U(A∪B);(3)(?UA)∪(?UB);(4)?U(A∩B).(5)观察上述结果你能得出什么结论.第77页,共81页,星期六,2024年,5月[解析]利用数轴工具,画出集合U、A、B的示意图,如下图所示.可以得到,A∩B={x∈R|3≤x<5}.A∪B={x∈R|2≤x<7},?UA={x∈R|1<x<2或5≤x≤7},?UB={x∈R|1<x<3或x=7}.第78页,共81页,星期六,2024年,5月从而可求得(1)(?UA)∩(?UB)={x∈R|1<x<2}∪{7}.(2)?U(A∪B)={x∈R|1
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