集合的基本运算.ppt

几点说明（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义；（2）若B＝?UA，则A＝?UB，即?U(?UA)＝A；（3）?UU＝?，?U?＝U．(4)?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB)?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB)第63页,共81页，星期六，2024年，5月[例2]设全集U≠?，已知集合M、P、S之间满足关系：M＝?UP，P＝?US，则集合M与S之间的正确关系是()A．M＝?US B．M＝SC．SM D．MS第64页,共81页，星期六，2024年，5月[分析]研究抽象集合的关系问题，可以利用集合的Venn图去分析，在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去，以防因思虑不全面和由局部图形的先入为主而导致解题的失误．[解析]由图形可得正确选项为B.第65页,共81页，星期六，2024年，5月[例3]已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}(1)若A?B，问?RB??RA是否成立？(2)若?RA??RB，求a的取值范围．[解析](1)∵A?B，如图(1)．∴a≥3，而?RB＝{x|x≥a}，?RA＝{x|x≥3}∴?RB??RA.即?RB??RA成立．第66页,共81页，星期六，2024年，5月(2)如图(2)，∵?RA＝{x|x≥3}，?RB＝{x|x≥a}∵?RA??RB，∴a≤3.故所求a的取值范围为{a|a≤3}． 总结评述：解决这类问题一要注意数形结合，以形定数，才能相得益彰，二要注意验证端点值，做到准确无误，不然功亏一篑．第67页,共81页，星期六，2024年，5月已知全集U＝{2,0,3－a2}，P＝{2，a2－a－2}，且?UP＝{－1}，则实数a＝________.[答案]2[解析]由P∪?UP＝U知，第68页,共81页，星期六，2024年，5月已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集A={x?U|x2－5x+q=0}，求CUA及q的值。解：集合A非空，则x2－5x+q=0一定有解.由根及韦达定理知：x1＋x2＝5，25－4q≥0，q＝x1·x2.∴x1，x2的组合可以是：1和4，2和3.即A＝{1，4}，{2，3}.∴CUA＝{2，3，5}，q＝4；orCUA＝{1，4，5}，q＝6.第69页,共81页，星期六，2024年，5月第70页,共81页，星期六，2024年，5月第71页,共81页，星期六，2024年，5月第72页,共81页，星期六，2024年，5月解：不等关系一般都会借助于数轴。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。在数轴上画出集合A的区域如下所示：第73页,共81页，星期六，2024年，5月[例]已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x＜0}，若A∩B≠?，求实数m的取值范围．[分析]集合A是由方程x2－4mx＋2m＋6＝0①的实根组成的集合，A∩B≠?说明方程①的根可能为：(1)两负根；(2)一负根一零根；(3)一负根一正根三种情况，分别求解十分麻烦，这时我们从求解问题的反面考虑，采用“正难则反”的解题策略，先由Δ≥0求出全集U，然后求方程①两根均为非负时m的取值范围，最后再利用“补集”求解．第74页,共81页，星期六，2024年，5月解：不等关系一般都会借助于数轴。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。在数轴上画出集合A的区域如下所示：第75页,共81页，星期六，2024年，5月第76页,共81页，星期六，2024年，5月[例]已知集合U＝{x∈R|1＜x≤7}，A＝{x∈R|2≤x5}，B＝{x∈R|3≤x＜7}，求(1)(?UA)∩(?UB)；(2)?U(A∪B)；(3)(?UA)∪(?UB)；(4)?U(A∩B)．(5)观察上述结果你能得出什么结论．第77页,共81页，星期六，2024年，5月[解析]利用数轴工具，画出集合U、A、B的示意图，如下图所示．可以得到，A∩B＝{x∈R|3≤x＜5}．A∪B＝{x∈R|2≤x＜7}，?UA＝{x∈R|1＜x＜2或5≤x≤7}，?UB＝{x∈R|1＜x＜3或x＝7}．第78页,共81页，星期六，2024年，5月从而可求得(1)(?UA)∩(?UB)＝{x∈R|1＜x＜2}∪{7}．(2)?U(A∪B)＝{x∈R|1