河南省信阳市平桥区明港镇2024届中考冲刺卷数学试题含解析.doc

河南省信阳市平桥区明港镇2024届中考冲刺卷数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）

A．38 B．39 C．40 D．42

2．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（）

A．BC=CD B．AD∥BC

C．AD=BC D．点A与点C关于BD对称

3．已知实数a、b满足，则

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（）

A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法

B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6

C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件

D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形 B．菱形 C．平行四边形 D．正五边形

6．的相反数是（）

A． B．2 C． D．

7．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（）

A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3）

C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）

8．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为()

A． B． C． D．2

9．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()

A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里

10．计算的结果是（）

A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_____．

12．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．

13．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是_____．

14．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．

15．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是，则一组新数据x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是____.

16．如图，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角，且∠1+∠2＝210°，则∠A+∠D＝____度.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为时，四边形ADCB为矩形．

18．（8分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

19．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，P为线段MN上的一个动点

（1）MN的长等于_______，

（2）当点P在线段MN上运动，且使PA2＋PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）

20．（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃