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八年级上册数学知识点笔记

一、代数基础

1.代数表达式：

代数表达式是用代数符号表示数的式子，通常由变量、常数、

运算符和括号组成。例如：3x+5。

其中，3和5是常数，x是变量。加号是运算符，表示二者相加。

括号可以改变运算次序。

2.代数式的分类：

单项式：只有一个项的代数式，例如：3x、-2y³。

多项式：有两个或多个项的代数式，例如：4x+2y、x²+y-1。

3.展开与因式分解：

展开：把一个带括号的代数式按照运算法则计算得到的结果。

因式分解：把一个代数式表示成若干个因子的乘积。

例如：(x+2)(x-3)=x²-x-6，x²-5x+6=(x-2)(x-3)。

4.方程与不等式：

方程：含有未知数（变量）、等号和常数的代数式。

例如：2x+3=9。

求解方程的过程就是找到未知数的值，使等式成立。

不等式：含有未知数、不等号和常数的代数式。

例如：2x+3≥9。

求解不等式的过程就是找到未知数的取值范围，使不等式成立。

5.代数运算：

加减乘除四则运算是代数运算的基本内容。

同时，还有乘方、开方、绝对值、倒数、相反数等运算。

例如：x²+y²=4，化简得y²=4-x²，再开平方得y=±√(4-x²)。

二、数的四则运算

1.整数：

整数是指正整数、负整数和0，可以表示为-3，-2，-1，0，1，

2，3……等。

整数的加减法：符号相同的两个整数相加，符号不同的两个整

数相减。例如：-5+2=-3；-5-2=-7。

整数的乘法：符号相同的两个整数乘积为正数，符号不同的两

个整数乘积为负数。例如：-2×-3=6；-2×3=-6。

整数的除法：约定正除以正、负除以负，都得正数；正除以负、

负除以正，都得负数。例如：-6÷2=-3；6÷-2=-3。

2.分数：

分数是指一个整体被分成若干份，其中一份为单位，其他份的

数量为分母。例如：1/2，5/8，-3/4等。

分数的加减法：通分后，正分数加减正分数和负分数加减负分

数都可以直接计算。例如：2/5+3/5=5/5=1，-3/4-1/4=-1。

分数的乘法：分数的乘积就是分子相乘再除以分母相乘。例如：

2/3×3/4=6/12=1/2。

分数的除法：分数的除法就是乘以倒数。例如：

2/3÷4/5=2/3×5/4=5/6。

3.小数：

小数是指整数部分和小数部分组成的数字，小数点后面的数字

称为小数位。例如：3.14，-0.05等。

小数的加减法：按照小数点对齐进行计算，不足的位数补0即

可。例如：1.23+2.34=3.57。

小数的乘除法：按照整数的乘除法进行计算，最后确定小数位

数。例如：0.6×0.5=0.3，1.8÷0.3=6。

三、平面图形

1.基本概念：

图形是指由线段、线、点等构成的几何形体，分为平面图形和

立体图形。

平面图形指的是只存在于二维平面上的图形，如三角形、矩形、

正方形、圆、梯形等。

2.周长和面积：

周长是指封闭图形的边界长度，用单位长度表示，如厘米、米

等。

面积是指平面图形所占的面积大小，用单位面积表示，如平方

厘米、平方米等。

例如：正方形的周长等于四倍的边长，面积等于边长的平方。

三角形的面积等于底边长度和高的乘积的一半：S=1/2×bh。

圆的面积等于半径的平方乘以π：S=πr²。

3.相似和全等：

相似是指两个图形形状相同但大小不同，比值称为相似比。

全等是指两个图形形状和大小完全相同，各边对应相等，各角

相等。

四、直线和角

1.基本概念：

直线是指无限延伸的、既无粗细又无分叉的几何图形。

射线是一个起点为一端点的半直线。

角是指由两条射线或线段构成的几何图形，起始点称为顶点。

2.角的度数：

角的度数是指角所夹弧在圆周上所对应的圆心角的度数，单位

是度。

一个圆的周长为360度，1度等于圆的周长的1/360。

例如：一直线上的两个角的度数之和为180度，一个直角的度

数为90度。

五、数据的分析

1.统计基础：

调查是指通过有系统地收集数据，以便进一步分析和研究问题。