国家开放大学专科《经济数学基础12》在线形考(形考作业1至4+学习活动1至2)试题及答案 .docx

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8.解：-

9.解：

所以，方程的一般解为

(其中x?,x2是自由未知量)10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

λ≠3λ=3

由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。

X?

且方程组的一般解为(其中为自由未知量)

二、应用题

1.解：(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为：

C(q)=100+0.25q2+6q

C(q)=0.5q+6

所以，C(10)=100+0.25×102+6×10=185

C(10)=0.5×10+6=11

(2)令,得q=20(q=-20舍去)

因为q=20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当q=20时，平均成本最小.

2.解：由已知R=qp=q(14-0.01g)=14q-0.01q2

利润函数L=R-C=14q-0.01g2-20-4q-0.01q2=10q-20-0.02q2

则L′=10-0.04q,令L′=10-0.04q=0,解出唯一驻点q=250.

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因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，

且最大利润为

L(250)=10×250-20-0.02×2502=2500-20-1250=1230(元)

3.解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为

又

令解得x=6

x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本

达到最小.

4.解：L′(x)=R′(x)-C(x)=(100-2x)-8x=100-10x

令L′(x)=0,得x=10(百台)

又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10(百

台)时，利润最大.

即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.

活动1试题及答案

活动一：单调性—函数属性研究的实际意义(占形考总分的10%)

1.怎样描述函数的单调性?

2.请举例说明哪些函数是单调函数，哪些函数不是单调函数。

3.在实际生活中，你都遇到过哪些可以运用函数单调性知识的情形?在你遇到的实际单调性例子中，你

会采取什么相应的措施?

提示：例如股市行情。

1.怎样描述一个单调函数

一般地，设一连续函数f(x)的定义域为D,则

如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2∈D且x1x2,都有f(x1)f(x2),即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

相反地，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2∈D且x1x2,都有f(x1)f(x2),即在D上具有单调性且单调减少，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。

2.单调性—函数属性研究的实际意义

函数的单调性

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1.有些函数的函数值随自变量的增大而增大，有些函数的函数值随自变量的增大而减小，这就是函

数的单调性。

2.实际生活中有好多单调性的例子，比如随着时间的推移年龄的增长，赛跑速度越快用时越短等3,遇到的实际单调性的例子，会采取相应的措施，比如大家都熟悉的赛跑，要想取得好的成绩那就要加快速度，越快越好。

单调性-函数属性研究的实际意义

1.怎样描述函数的单调性?函数的单调性我们也叫做函数的增减性。通常我们设函数为f(x),自变量为x,当函数f(x)的自变量x在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性(即单调增加或单调减少)。

2.实际生活中你都遇到过哪些单调性的例子?比如一辆车在马路上匀速行驶，它行驶的路程与行驶的速就提现了函数的单调性，当行驶时间不断增加时，行驶的路程也不断增加。比如股市行情，在不同的时间段内，股票有涨有跌，这体现了函数的单调性。

3.在你遇到的实际单调性例子中，你会采取什么样的相应措施?比如要去某个地方，已知一辆车在马路上匀速行驶，知道车辆的行驶速度，那我们可以根据行驶的时间计算出车辆行驶的路程，也可以根

据行驶的总路程计算出行驶的时间。这样就可以合理安排出行的时间。

函数单调性意义

1.单调区间就是在一个区间内反应他的单调性，单调区间包括单调增区间和单调减区间，也可以说增函数减函数，增函数随着自变量增大而增大，减函数随着自变量增大而减小。

2.例子，每天挤同一辆公车去上班，天天做着同样的工作，每天都到同一个菜市场去买菜，手艺不行天天吃着，翻来覆去吃那两三个菜，等。

3.一