年数二考研大纲.pdf

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学二

考试科目：高等数学、线性代数

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟•

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试.

三、试卷内容结构

高等教学78%

线性代数22%

四、试卷题型结构

试卷题型结构为：

单项选择题8小题，每小题4分，共32分6

填空题小题，每小题4分，共24分

9小题，共94分

解答题（包括证明题）

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、

分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其

关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个

准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：

lim^^=1,liml+Hne

0xx

「x二

x

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间

的关系.

6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连

续），会判别函数间断点的类型.

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，

理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最

大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系

平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函

数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分

中值定理洛必达（LHospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸

性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率

圆与曲率半径