同步授课课件：18.1.1 第2课时 平行四边形的性质-对角线的特征.pptxVIP

第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质第2课时对角线的性质

学习目标掌握平行四边形对角线互相平分的性质；经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路。12

知识回顾平行四边形的性质：AD∥BC，AB∥CD；AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D。把平行四边形问题转化为三角形问题。ABCD

新课导入一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地。由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四如何判断如图的三角形面积相等？问题1想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？

新课导入如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O。OA与OC，OB与OD有什么关系？DABCO猜想：平行四边形的对角线互相平分。问题2你能证明上述猜想吗？

新课导入如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。OA与OC，OB与OD有什么关系？求证：OA=OC，OB=OD。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△COD≌△AOB；∴OA=OC，OB=OD。DABCO1234

知识讲解定理：平行四边形的对角线互相平分。我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。前面问题中，老人分的土地面积相等吗？

新知应用例如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC。求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积。ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8,CD=AB=10∵AC⊥BC根据勾股定理，又OA=OC,∴△ABC是直角三角形∴

随堂训练1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（）A.26 B.34C.40 D.52B

随堂训练2.如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.ABCDFEO思考改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?

随堂训练ABCDOEFABCDOEF请判断下列图中，OE=OF还成立么？同上易证明OE=OF还成立.ABCDOEF

课堂小结平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法。ABCDO研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题。