同步授课课件：18.1.2 第3课时 三角形中位线 (1).pptxVIP

第十八章平行四边形18.1.2平行四边形的判定第3课时

学习目标理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理.（重点）通过探索，猜想，证明三角形的中位线定理，进一步发展推理论证的能力．12

知识讲解请同学们按要求画图：在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

探究思考问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同知识讲解

探究思考问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：知识讲解

探究思考猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE问题5：如何证明你的猜想？已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．知识讲解

证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴CFAD．∴CFBD．∴DE∥BC，．又，∴DFBC．知识讲解

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．三角形中位线定理：符号语言：知识讲解

例:新知应用如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接AC，如图所示.∵点E是AB的中点，点F是BC的中点，∴EF∥AC,同理，可得出：HG∥AC，∴EF∥HG,EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形

随堂训练1、如图，△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.2、如图，△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.5cm60°

3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；斜边上的中线是_______，其长为______.18DE，DFCF5ABCDEF随堂训练

4、在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？ADCBFE解：3个.平行四边形DFCE,平行四边形DFEB,平行四边形DEFA.随堂训练

5.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？解:分别找出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.NM根据是三角形中位线定理．随堂训练

课堂小结1、三角形中位线的定义:_________________________叫做三角形的中位线.2、三角形的中位线与中线的区别：中位线是___________的连线；中线是___________的连线.3、三角形的中位线定理：三角形的中位线____于三角形的第三边，并且等于第三边的____．连接三角形两边中点的线段中点与中点顶点与中点平行一半