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小升初分数应用题归类详解
(一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题
在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用
题为基础的。这是因为这类应用题.在实际工作和生活中应用广泛.另一方面通过这类应用题的学习.搞清百分数的
基本数量关系.也就有利于其他两类百分数应用题的理解。
“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是:已知一个数和另一个数.求一个数是另
一个数的几分之几或百分之几。这里.“一个数”是比较量.“另一个数”是标准量。因此.这一类问题的实质是已
知比较量和标准量.求分率或百分率.也就是求它们的倍数关系。其解法是:分率(百分率)=比较量÷标准量
解这类问题.找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上.从问题
入手.搞清谁与谁比.以谁做标准.分清比较量与标准量;如果两个量中有一个是未知数.那么.首先应通过已知条件
先求出这两个数.才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确.还必须了解这类应用题的关键句式。按其形式来分.
可以有以下三种:
1.基本句式:
“甲是乙的几分之几(百分之几)”
甲是比较量.乙是标准量.几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。即甲与乙比.甲是比较量.乙是标准量。句式
为:“……是……的……”。类似的提法有:“……占……的……”、“……相当于……的……”、“……完成了……
的……”等。其规律一般是:用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量.前面那个量是比较
量.后面那个量是标准量。
2.引伸句式:
“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比……多(或少)……”的句式连接的两个量中的比较量发
生了变化。必须弄清这种句式的实际意义.即:“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。与“……比……(标
准量)多……”类似.而涉及实际意义的有:“……比……增加、提高、超额、超过、上升……”等。与“……比……
少……”相类似而涉及实际意义的有:“……比……减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约……”等。其规
律一般是:“……比……多(或少)……”的句式中.比字后面那个量是标准量.而比较量则是两个相关联的量之差。
3.省略句式:
在分数、百分数应用题中.大部分叙述句中省略了某些成份.这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时.
必须把省略简化了的成份补述出来.以便正确地确定比较量和标准量。一般来说.“……占……的……”句中的“占”
一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低……”等。以“价
格降低了百分之几?”为例.原意是:“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是:“实
际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划.而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审
题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。
在解法方面.与基本应用题相应的较复杂应用题大致有:
1.已知甲乙两数.求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是:甲数÷乙数
2.已知甲乙两数.求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是:(甲数-乙数)÷甲数×100%
..
如果按应用题涉及的实际意义来分类.常见的有:
A、求实际完成任务量的百分数。解法是:实际生产数÷计划数×100%
B、求超额完成量的百分数。解法是:(实际生产数-计划数)÷计划数×100%
C、求降低价格的百分数。解法是:(原价格-后来价格)÷原价格100%
D、求增长率。解法是:(后来生产量-原产量)÷原产量100%
根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。
1.基本型。已知两个具体数.求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括求发芽率、浓度、误差、
复种指数等).即:
(1)已知甲数与乙数.求甲数是乙数的几分之几(百分之几).乙数是甲数的几分之几(百分之几)。
(2)已知甲数和乙数.求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几).乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。
例1.三年级一班有42名同学。参加游泳比赛的有18名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?
分析:“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”.是参加比赛的人数与全班人数
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