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第7章
微分方程问题
计算机求解;主要内容;7.1
常系数线性微分方程
解析解方法;7.1.1线性常系数微分方程解析解数学描述;/10/10;7.1.2微分方程解析解方法;【例7-1】;/10/10;/10/10;/10/10;/10/10;【例7-2】;/10/10;【例7-3】;7.1.3Laplace变换在线性微分方程
求解中应用;【例7-4】;/10/10;/10/10;7.1.4特殊非线性微分方程解析解;【例7-6】;7.2
微分方程问题
数值解法;7.2.1微分方程问题算法概述;7.2.1.1微分方程求解误差
与步长问题;/10/10;/10/10;7.2.2四阶定步长Runge-Kutta算法
及MATLAB实现;/10/10;7.2.3一阶微分方程组数值解
7.2.3.1四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法;7.2.3.2基于MATLAB微分方程;/10/10;/10/10;【例7-7】;/10/10;【例7-8】;/10/10;7.2.3.3MATLAB下带有附加参数微分方程求解;/10/10;/10/10;/10/10;7.2.4微分方程转换
7.2.4.1单个高阶常微分方程处理方法;/10/10;【例7-10】;/10/10;7.2.4.2高阶常微分方程组变换方法;【例7-11】;/10/10;/10/10;/10/10;/10/10;【例7-12】;/10/10;【例7-13】;/10/10;7.3
特殊微分方程数值解;7.3.1刚性微分方程求解;【例7-14】;/10/10;/10/10;【例7-16】;/10/10;/10/10;7.3.2隐式微分方程求解;/10/10;【例7-18】;/10/10;/10/10;【例7-19】;/10/10;7.3.3微分代数方程求解;【例7-20】;/10/10;/10/10;/10/10;/10/10;/10/10;【例7-21】;/10/10;7.3.4延迟微分方程求解;【例7-22】;/10/10;【例7-23】中性延迟微分方程;7.4
边值问题计算机求解;/10/10;7.4.1线性方程边值问题打靶算法;/10/10;/10/10;/10/10;/10/10;/10/10;【例7-24】;/10/10;7.4.2非线性方程边值问题打靶算法;/10/10;/10/10;【例7-25】;/10/10;7.4.3线性微分方程有限差分算法;/10/10;/10/10;【例7-26】;7.5
偏微分方程求解入门;7.5.1偏微分方程组求解;边界条件函数描述:;【例7-27】;/10/10;/10/10;/10/10;7.5.2二阶偏微分方程数学描述
7.5.2.1椭圆型偏微分方程;/10/10;7.5.2.2抛物线型偏微分方程;7.5.2.3双曲型偏微分方程;7.5.2.4特征值型偏微分方程;7.5.3偏微分方程求解界面应用举例
7.5.3.1偏微分方程求解程序概述;7.5.3.2偏微分方程求解区域绘制
7.5.3.3偏微分方程边界条件描述;7.5.3.4偏微分方程求解举例;7.5.3.6函数参数偏微分方程求解;7.6
微分方程框图求解;7.6.1Simulink介绍;惯用模块:;/10/10;7.6.3???分方程Simulink建模与求解;【例7-30】;【例7-31】;/10/10;【例7-32】;本章内容介绍;本章介绍了基于MATLAB符号运算工具箱dsolve()函数线性微分方程解析解方法,并介绍基于该函数特殊非线性微分方程解析解。;对普通非线性微分方程来说,解析解是不存在,只能依赖数值解方法对其进行研究。
引入了数值解概念,并以最简单一阶微分方程Euler算法为例,介绍了普通数值解法思绪并介绍了变步长求解概念,还介绍了MATLAB下微分方程数值求解函数ode45(),经过例子演示了该函数使用方法。;微分方程初值函数能直接求解方程是一阶显式微分方程组,若给出方程不是这类函数,则需要经过本书介绍方法选择一组状态变量,将原方程变换成一阶显式微分方程组,方便用给定求解函数直接求解。
若某微分方程模型求解速度极慢,则有可能为刚性方程,需要调用ode15s()等函数来求解,另外,其它类型微分方程,如微分代数方程、隐式微分方程与延迟微分方程等,也能够由MATLAB语言提供现成函数直接求解。
二阶微分方程边值问题能够由本书提供三种算法求解。;偏微分方程能够由MATLAB提供现成函数直接求解,而x-y平面偏微分方程能够由MATLAB语言偏微分方程工具箱提供界面直接求解,而高维偏微分方程能够由该工具箱
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