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沪科版八年级上课时拔尖8用一次函数解单函数(分段函数)的实际问题
1.“唐时良辰,潮启长安”,西安新晋开放的“长安十二时
辰”主题街区是宝藏唐风游玩打卡地,一个周末上午8:
00,小张自驾小汽车从家出发,带全家人去“长安十二时
辰”主题街区游玩,在去“长安十二时辰”的路上,汽车
加油用了12分钟,小张驾驶的小汽车离家的距离y(千米)
与时间t(时)之间的关系如图所示,下列说法正确的是
(D)123
A.小张家距离“长安十二时辰”主题街区120千米B.小张一家人在“长安十二时辰”主题街区游玩了5.5小时C.小张一家返回到家的时间恰好是17:20D.汽车加油前的速度是80千米/时123
【点拨】由图象可知,小张家距离“长安十二时辰”主题街区
200千米,在景区游玩了15-10.5=4.5(时),故选项A,B错误.设返回时y与t之间的函数关系式为y=kt+b,因为经过(15,200),(16,120),?123
所以返回时y与t之间的函数关系式为y=-80t+1
400,令y=0,解得t=17.5,所以小张一家返回到家的时间恰好是17:30,故选项
C错误.?D【答案】123
2.一条公路旁依次有A,B,C三个村庄,甲、乙两人骑自
行车分别从A村、B村同时出发前往C村,甲、乙之间的
距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,下
列结论错误的是(D)A.A、B两村相距10kmB.出发1.25h后两人相遇C.甲每小时比乙多骑行8kmD.相遇后两人又骑行了14min,此时两人相距2km123
【点拨】当t=0时,s=10,所以A、B两村相距10km,故A
正确,不符合题意;当t=1.25时,甲、乙相距0km,故在此时相遇,故
B正确,不符合题意;当0≤t≤1.25时,可得一次函数的表达式为s=-8t
+10,故甲的速度比乙的速度快8km/h,故C正确,不符
合题意;当1.25≤t≤2时,函数图象经过点(1.25,0),(2,6),123
设一次函数的表达式为s=kt+b,?∴s=8t-10.??故D错误,符合题意.故选D.【答案】D123
3.[2024·松江区期中]2024年3月22日是第三十二个“世界水
日”,珍惜水资源成为全球共识,某市为鼓励居民节约用
水,对居民供水实施三档阶梯式收费,并依据居民的用水
量加收每立方米1.8元的污水处理费,具体收费见下表.设
某用户的年应交水费为y元,年用水量为x立方米,折丝
O—A—B—C是y关于x的函数图象,请结合图表中的
信息,解答下列问题.123
居民供水阶梯式收费标准户年用水量x(立方米)供水价格(元/立方米)污水处理费(元/立方米)第一阶梯0≤x<2202.21.8第二阶梯220≤x≤800?第三阶梯x>3007注:应交水费=供水费用+污水处理费.123
(1)根据表格中的信息,当该用户的年用水量为200立方米
时,该用户的年应交水费是元.【点拨】根据表格中的信息,当该用户的年用水量为200立方
米时,该用户的年交水费是200×2.2+200×1.8=
800(元).800123
(2)当22≤x≤330时,y是x的一次函数,请结合函数图象.
求出该用户的年应交水费y(元)与年用水量x(立方米)的函
数关系式.?123
(3)第二阶梯的供水价格是多少元?当该用户的年应交水
费为1360元时.请你判断他家的年用水量是否超过300
立方米?【解】当x=300时,y=5.8×300-396=1344,1344-
300×1.8=804(元),所以第二阶梯供水价格为804÷300=2.68(元).因为300立方米水应缴水费为1344元,所以当该用户的年应交水费为1360元时,年用水量超过
300立方米.123
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