jidaochap16回溯算法设计最新完整版本.ppt

提纲一.回溯算法的含义二.用回溯算法解决问题的一般步骤三.回溯法解题思路－－应用递归函数求解一.回溯算法的含义一.回溯算法的含义以组合问题为例：找出从自然数1、2、……、n中任取r个数的所有组合(要求r个数从小到大排列)。 例如n=5，r=3的所有组合为： （1）1，2，3 （2）1，2，4 （3）1，2，5(4）1，3，4 （5）1，3，5 （6）1，4，5 （7）2，3，4 （8）2，3，5 （9）2，4，5(10）3，4，5一.回溯算法的含义求n=5，r=3的所有组合算法1：使用前面学的穷举算法罗列出3个数字剔重之后的5×4×3＝60种候选解。利用限制条件（r个数从小到大排列）来剔除不符合要求的解。算法评价：计算量大，可能候选解中只有一小部分解是符合要求的解。一.回溯算法的含义求n=5，r=3的所有组合算法2：使用回溯算法提纲一.回溯算法的含义二.用回溯算法解决问题的一般步骤三.回溯法解题思路－－应用递归函数求解二.用回溯算法解决问题的一般步骤二.用回溯算法解决问题的一般步骤：针对所给问题，定义问题的解空间，它至少包含问题的一个（最优）解。确定易于搜索的解空间结构,使得能用回溯法方便地搜索整个解空间。以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。问题的解空间通常是在搜索问题解的过程中动态产生的，这是回溯算法的一个重要特性。二.用回溯算法解决问题的一般步骤第1步.定义问题的解空间。问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解。例：求n=5，r=3的所有组合二.用回溯算法解决问题的一般步骤第1步.定义问题的解空间。可用回溯法求解的问题P，下述集合E中的n元组组成了问题P的解空间：E={（x1，x2，…，xn）∣xi∈Si，1≤i≤n}其中Si是xi的定义域，且Si中元素个数有限。问题P的解：E中所有满足约束集D的n元组（D是对x1～xn取值的全部约束条件）。二.用回溯算法解决问题的一般步骤第2步.确定易于搜索的解空间结构。 通常可以将解空间组织成一棵树，使得能用回溯法方便地搜索整个解空间。二.用回溯算法解决问题的一般步骤第3步.以深度优先的方式搜索解空间 回溯法的基本思想：确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。搜索问题解，建立解空间－1搜索问题解，建立解空间－2搜索问题解，建立解空间－3搜索问题解，建立解空间－4提纲一.回溯算法的含义二.用回溯算法解决问题的一般步骤三.回溯法解题思路－－应用递归函数求解三.回溯法解题思路三.回溯法解题思路就是求所有满足条件D的n元组(x1，x2，…,xn)为求n元组(x1，x2，…,xn)，可以先求出x1，然后再求n-1元组(x2，…,xn）。这样，求(x1，x2，…,xn)的问题被转化为规模小一级但同性质的求(x2，…,xn)的问题。同理，求(x2，…,xn)的问题可以转化为求(x3，…,xn)的问题，如此不断转化，问题规模不断减小。当被转化为求一元组(xn)时，可以直接给出结果，而不需要继续转化。这就是递归算法实现回溯法的思想。三.回溯法解题思路－应用递归函数求解例1.求n=5，r=3的所有组合。问题分析：求组合其实就是求满足条件的3元组(x1,x2,x3)。可以设计递归函数进行求解元组(xi,…,xn)。递归函数参数设计考虑：i肯定是作为一个参数，那么n是作为参数还是其他采用方式（如全局变量、常量）？xi的取值范围是递归函数必须要获得的。求得的元组采用什么数据结构存放？采用全局变量还是作为参数？三.回溯法解题思路－应用递归函数求解递归函数设计：求元组(xi，…,xn)voidtry(inti,intn,i