11.2.1三角形的内角-2023-2024学年人教版初中数学八年级上册 .pptxVIP

11.2.1三角形的内角

教学目标(一)知识与技能：1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°；2.理解三角形内角和定理的内容，能应用它解决简单的实际问题。.(二)过程与方法：经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.(三)情感态度与价值观：初步培养学生的说理能力和逻辑思维能力

重点、难点重点：三角形内角和定理的证明思路及应用难点：三角形内角和定理的证明方法

兄弟之争在一个直角三角形里住着三兄弟，它们就是直角三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”.“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？情景导入

探究新知在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究。

折叠你会了吗？

一拼验证：三角形的内角和等于180°拼

追问1运用度量的方法，得出的三个内角和都是180°吗？为什么？追问2通过度量、剪拼或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但是我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数个，我们如何能得到“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？我们需要通过推理去证明不一定，测量可能会有误差。

探究新知已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)同理∠3=∠5∵∠1，∠4，∠5组成平角∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定义)∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换)三角形内角和定理三角形的内角和等于180°即∠A+∠B+∠C=180°C=180°于180°即∠A+∠B+∠C=180°角和等于180°即∠A+∠B+∠C=180°∠A+∠B+∠C=180°

由右图，你能想出这个定理的其它证法吗？已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.∴∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)探究新知

第三种方法想一想：同学根据图的辅助线写出解答过程探究新知

思考：多种方法证明三角形的内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角

试一试：同学们按照图中辅助线，给出证明步骤好好思考一下吧

知识要点1）作辅助线在这里，为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线2）思路总结为了证明三角形的和为180°转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数字中的常用方法。

比一比抢答题：说出下面图中x的值

例题讲解例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°

例题讲解例2如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°由AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180°所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°

练习例1.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A、B两处的视角∠ACB是多少度？解：∵∠ABC+∠CBD=180°∴∠ABC=180°-∠CBD=180°-4