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河南省郑州市郑中学国际校2024届中考五模数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.已知xa=2,xb=3,则x3a﹣2b等于()
A. B.﹣1 C.17 D.72
2.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM=2,则线段ON的长为()
A. B. C.1 D.
3.在反比例函数的图象的每一个分支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()
A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<1
4.如图,AD∥BC,AC平分∠BAD,若∠B=40°,则∠C的度数是()
A.40° B.65° C.70° D.80°
5.要整齐地栽一行树,只要确定两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是()
A.两点之间的所有连线中,线段最短
B.经过两点有一条直线,并且只有一条直线
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.的绝对值是()
A.﹣4 B. C.4 D.0.4
7.的相反数是()
A. B.- C. D.-
8.的化简结果为
A.3 B. C. D.9
9.根据物理学家波义耳1662年的研究结果:在温度不变的情况下,气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k,即pv=k(k为常数,k>0),下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是()
A. B.
C. D.
10.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.无锡大剧院演出歌剧时,信号经电波转送,收音机前的北京观众经过0.005秒以听到,这个数据用科学记数法可以表示为_____秒.
12.若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是_____.
13.小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于_____.
14.如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm,弧长是cm,那么围成的圆锥的高度是cm.
15.观察以下一列数:3,,,,,…则第20个数是_____.
16.如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、AD的中点,BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,则∠ADC的度数为_____.
17.计算:a3÷(﹣a)2=_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,AB与CD交于点E,点P是CD延长线上的一点,AP=AC,且∠B=2∠P.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若PD=,求⊙O的直径;
(3)在(2)的条件下,若点B等分半圆CD,求DE的长.
19.(5分)如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CM∥AN).求灯杆CD的高度;求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:=1.1.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
20.(8分)如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.求证:CG是⊙O的切线.求证:AF=CF.若sinG=0.6,CF=4,求GA的长.
21.(10分)如图,AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,C为的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连接AC、BC.
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AD=2,AC=,求AB的长.
22.(10分)庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡山脚C处出发,以24米/分钟的速度攀登,同时,李强从南坡山脚B处出发.如图,已知小山北坡的坡度,山坡长为240米,南坡的坡角是45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?(将山路AB、AC看成线段,结果保留根号)
23.(12分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AB边上一点,
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