电磁场与电磁波-第四章.ppt

第4章时变电磁场在直角系中无源区波动方程问题归结为在给定的边界条件和初始条件下求波动方程的解4.2电磁场的位函数对于时变电磁场，也可以引入位函数为描述，使一些问题的分析得以简化4.2.1矢量位和标量位由于磁场的散度恒为零，可以将磁场表示为一个矢量函数的旋度矢量函数A称为电磁场的矢量位4.4惟一性定理分析有界区域的时变电磁场时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯韦方程的解才是唯一的？这个问题称为麦克斯韦方程的解的唯一性问题4.5时谐电磁场在时变电磁场中，如果场源以一定的角频率随时间呈时谐变化(正弦或余弦)变化，则所产生的电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场在工程上，应用最多的是时谐电磁场复矢量麦氏方程此式称为时谐电磁场的复矢量所满足的麦克斯韦方程，也称为麦克斯韦方程的复数形式简记形式略去表示复矢量的“上点”，并略去下标m*4.1波动方程在无源空间中，电流密度和电荷密度处处为零，故在线性、各向同性的均匀媒质中，电场强度和磁场强度满足的麦氏方程：在第二个式子中两边取旋度，有将磁场旋度方程代入利用矢量恒等式：同理得无源区磁场方程：标量势将矢量势代入电场旋度方程表明是无旋的,可以用一个标量函数的梯度来表示称为电磁场的标量位。由此：洛伦兹条件电磁场的矢量位和标量位并不是唯一的。假设另一组势同样给出场事实上则所以可以增加一个条件：4.2.2达朗贝尔方程将标量势和矢量势代入：续将洛伦兹条件代入：此方程为标量势和矢量势所满足的方程，称为达朗贝尔方程洛化兹条件使得标量势和矢量势分开4.3电磁能量守恒定律电场和磁场具有能量，在线性、各向同性的媒质中，电场能量密度与磁场能量密度分别为：时变电磁场，电磁场能量密度为两者之和能流密度矢量为了描述能量的流动状况，引入能流密度矢量，其方向表示能量的流动方向，其大小表示单位时间内穿过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量。能流密度矢量又称为坡印廷矢量坡印廷定理可由麦克斯韦方程组推导出来设闭合面S包围的体积V中无外加源，媒质是线性和各向同性的，且参数不随时间变化。对第一和第二麦氏方程作点乘：坡印廷定理推导将两式相减在线性、各向同性媒质中且媒质参数不随时间变化时：续同理：于是：利用恒等式：可得在体积V上，对上式两端求体积分，物理意义上式右端第一项表示单位时间内电磁场能量的增加量；而第二项表示焦耳损耗根据能量守恒，左边项应该为单位时间注入体积内的能量惟一性定理的内容惟一性定理指出：在以闭合曲面为边界的有界区域内，如果给定的电场强度和磁场强度的初始值，并且在时，给定边界面上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在时，区域内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。4.5.1时谐电磁场的复数表示设是一个以角频率随时间呈时谐变化的标量函数，其瞬时表示式为：利用复数取实部，可以将上式表示为：式中：称为复振幅，或称为的复数形式时谐矢量函数任意矢量函数可分解为三个分量的叠加：其中：称为时谐矢量函数的复矢量4.5.2复矢量的麦克斯韦方程对于一般的时变电磁场，麦克斯韦方程组是：时谐场的对时间的导数在时谐电磁场中，对时间的导数可用复数形式表示为：利用此规律，可将麦克斯韦方程写成：交换哈密顿算符与Re的次序，有：由于以上表示式对于任何时刻都成立，故实部符号可以消去，于是得到：*