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青海省2024-2025学年高三数学上学期12月月考文科试题
一、单选题:本题12小题,共60分。
1.已知全集,,,则(????)
A. B.
C. D.
2.已知复数则的共轭复数(????)
A. B. C. D.
3.在区间上随机地取一个数则事务“直线与双曲线有两个不同的交点”发生的概率为(????)
A. B. C. D.
4.已知是椭圆上的动点,分别为的左、右焦点,为坐标原点,若是的角平分线上一点,且,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
5.若都为命题,则“或为真命题”是“且为真命题”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.函数的图象大致为(????)
A. B.
C. D.
7.若成等差数列;成等比数列,则等于(????)
A. B. C. D.
8.如图所示,点是函数(,)的图像的最高点,、是该图像与轴的交点,若△是等腰直角三角形,则
A. B. C. D.
9.设函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且f(0)=0为函数的极值,则有()
A.c≠0
B.b=0
C.当a0时,f(0)为极大值
D.当a0时,f(0)为微小值
10.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的方程为(????)
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是(????)
A.“”是“x=2024”的充分条件 B.“x=-1”的充分不必要条件是“”
C.“m是实数”的充分必要条件是“m是有理数” D.若,则
12.已知曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标为(????)
A.或 B.
C. D.
二、填空题:本题5小题,共20分。
13.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5?a6=27,则log3a1+log3a2+…+log3a10=______.
14.已知向量满意,且,则向量与的夹角为___________.
15.已知,并且满意,那么___________.
16.定义在上的偶函数满意:,且在上单调递减,设,,,则、、的从小到为排列是_________.
三、解答题:本题6小题,共70分。
17.景泰蓝(),中国的著名特种金属工艺品之一,到明代景泰年间这种工艺技术制作达到了最巅峰,因制作出的工艺品最为精致而著名,故后人称这种瓷器为“景泰蓝”.其制作过程中有“掐丝”这一环节,某大型景泰蓝掐丝车间共有员工10000人,现从中随机抽取100名对他们每月完成合格品的件数进行统计.得到如下统计表:
每月完成合格品的件数
频数
10
45
35
6
4
女员工人数
3
22
17
5
3
(1)若每月完成合格品的件数超过18件,则车间授予“工艺标兵”称号,由以上统计表填写下面的列联表,并推断是否有95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关;
非“工艺标兵”
“工艺标兵”
总计
男员工人数
女员工人数
合计
(2)为提高员工的工作主动性,该车间实行计件工资制:每月完成合格品的件数在12件以内(包括12件),每件支付员工200元,超出的部分,每件支付员工220元,超出的部分,每件支付员工240元,超出4件以上的部分,每件支付员工260元,将这4段频率视为相应的概率,在该车间男员工中随机抽取2人,女员工中随机抽取1人进行工资调查,设实得计件工资超过3320元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
18.如图,直角满意,,,将沿斜边旋转一周得到一个旋转体,试推断该旋转体的形态,并求这个旋转体的表面积和体积.
19.在中,角,,的对边分别为.已知,.
(1)求角;
(2)若,求的面积.
20.已知正项数列的前n项和为,,当且时,.
(1)求数列的通项公式;
(2)请推断是否存在三个互不相等的正整数p,q,r成等差数列,使得,,也成等差数列.
21.已知函数(其中e为自然对数的底数).
(1)若,证明:当时,恒成立;
(2)已知函数在R上有三个零点,求实数a的取值范围.
22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的一般方程和的直角坐标方程;
(2)点P是曲线上的动点,过点P作直线与曲线有唯一公共点Q,求的最大值.
23.已知.
(1)解不等式.
(2)记的最小值为m,若,求的最小值.
参考答案
1.C
由补集和交集定义可干脆求得结果.
由补集定义知:,.
故选:C.
2.D
化简得到,再计算共轭复数得到答案.
,故.
故选:.
本题考查了复数的运算,共轭复数,意在考查学生的计算实力.
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