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河北省秦皇岛市青龙满族自治县2024届中考一模数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.2017年新设了雄安新区,周边经济受到刺激综合实力大幅跃升,其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为()
A.305.5×104B.3.055×102C.3.055×1010D.3.055×1011
2.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:
下列说法正确的是()
A.这10名同学体育成绩的中位数为38分
B.这10名同学体育成绩的平均数为38分
C.这10名同学体育成绩的众数为39分
D.这10名同学体育成绩的方差为2
3.如图,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的边OA在x轴正半轴上,BC∥x轴,∠OAB=90°,点C(3,2),连接OC.以OC为对称轴将OA翻折到OA′,反比例函数y=的图象恰好经过点A′、B,则k的值是()
A.9 B. C. D.3
4.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()
A.赛跑中,兔子共休息了50分钟
B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C.兔子比乌龟早到达终点10分钟
D.乌龟追上兔子用了20分钟
5.若在同一直角坐标系中,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象无交点,则有()
A.k1+k2>0 B.k1+k2<0 C.k1k2>0 D.k1k2<0
6.如果k<0,b>0,那么一次函数y=kx+b的图象经过()
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
7.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约55000米,把55000用科学记数法表示为()
A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×105
8.一列动车从A地开往B地,一列普通列车从B地开往A地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是()
A.AB两地相距1000千米
B.两车出发后3小时相遇
C.动车的速度为
D.普通列车行驶t小时后,动车到达终点B地,此时普通列车还需行驶千米到达A地
9.一个半径为24的扇形的弧长等于20π,则这个扇形的圆心角是()
A.120° B.135° C.150° D.165°
10.化简的结果是()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在两个同心圆中,三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分,若随意向圆中投球,球落在黑色区域的概率是______.
12.已知关于x的方程x2
13.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为__cm.
14.如果抛物线y=(k﹣2)x2+k的开口向上,那么k的取值范围是_____.
15.计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为_____.
16.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律,拼成若干图案:
第4个图案有白色地面砖______块;第n个图案有白色地面砖______块.
17.二次函数的图象与y轴的交点坐标是________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)有一水果店,从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果,为了保鲜放在冷藏室里,但每天仍有一些苹果变质,平均每天有50千克变质丢弃,且每存放一天需要各种费用300元,据预测,每天每千克价格上涨0.1元.设x天后每千克苹果的价格为p元,写出p与x的函数关系式;若存放x天后将苹果一次性售出,设销售总金额为y元,求出y与x的函数关系式;该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出,可以获得最大利润,最大利润为多少?
19.(5分)先化简再求值:÷(﹣1),其中x=.
20.(8分)如图,在菱形ABCD中,点P在对角线AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圆.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若AC=8,tan∠BAC=,求
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