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2023-2024学年山东省济南市历城区九年级上学期数学期末试题及答案
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.sin30°的值为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.
【详解】sin30°=
故答案为:A.
【点睛】本题考查了锐角三角函数的问题,掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
2.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是()
B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到从左面看所得到的图形即可.
【详解】解:从左面可看到一个长方形和上面一个长方形,且两个长方形等长.
∴左视图是:
故选:A.
【点睛】本题考查了三视图的知识,掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是解本题的关键.
3.二次函数的最小值是()
A4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的最值,是基础题,熟记二次函数的最值问题是解题的关键.根据二次函数的图像和性质解答.
【详解】解:,
二次函数有最小值3,
故选:B.
4.在正方形网格中,以格点O为圆心画圆,使该圆经过格点A,B,并在直线右侧圆弧上取一点C,连接,,则的度数为()
A. B.
C. D.不确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理,掌握圆周角定理是解题的关键.
【详解】解:∵,
∴,
故选C.
5.已知关于的一元二次方程的一个根是1,则方程的另一个根是()
A.-3 B.2 C.3 D.-4
【答案】C
【解析】
【分析】设方程的一个根=1,另一个根为,再根据根与系数的关系进行解答即可.
【详解】解:设方程的一个根=1,另一个根为,根据题意得:
=3,
将=1代入,得=3.
故选:C.
【点睛】本题考查了根与系数的关系,熟练掌握根与系数的关系的相关知识是解题的关键.
6.学校运动会中,运动员小明与小刚,要从铅球、跳高两个项目中任意选择一个项目参加比赛,则两人恰好都选择铅球项目的概率是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查简单随机事件发生的概率,先列出所有的可能性,在找出满足题意的可能性,根据概率公式计算即可.
【详解】运动员小明与小刚,要从铅球、跳高两个项目中任意选择一个项目参加比赛,共有种等可能情况,
其中两人恰好都选择铅球项目是其中一种情况,
则两人恰好都选择铅球项目的概率是.
故选:C
7.已知二次函数的图像如图,则一次函数和反比例函数的图像为()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查反比例函数、一次函数、二次函数的图像,解题的关键是直接利用二次函数图像经过的象限得出,,的取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案即可.
【详解】解:∵二次函数的图像开口向下,
∴,
∵该抛物线对称轴位于轴的右侧,
∴,
∴,
∵抛物线交轴的负半轴,
∴,
∴一次函数的图像经过第二、三、四象限,反比例函数的图像在二、四象限.
故选:B.
8.如图,在平行四边形中,点E在边上,,连接交于点F,则的面积与的面积之比为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质,证明,利用相似三角形的性质得到,然后利用等高的三角形面积之比等于对应底边之比求解即可.
【详解】解:∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴,则,
∴.
9.如图,菱形中,,,E,F,P分别是,,上的动点,的最小值等于()
A.1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称的性质,菱形的性质,勾股定理等知识,解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型.作点P关于的对称点G,连接,作,作,可推出,而,再进一步得出结果.
【详解】解:作点F关于的对称点G,连接,作于,作交于,
∴,
∴,
∵四边形是菱形,
∴点G在上,,,
∵,
∴最小值为:,
故选B.
10.在平面直角坐标系中,已知抛物线,直线与轴交于点,与轴交于点,过点作垂直于轴的直线与抛物线有两个交点,在抛物线对称轴右侧的交点记为,当为锐角三角形时,则的取值范围是()
A. B.
C.或 D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图像与性质,依据题意,当为锐角三角形时,则,进而计算可以得解.能根据锐角三角形的性质进行判断是解题的关键.
【详解】解:如图,
∵直线与轴交于点,与轴交于点,
当时,得;当时,得:,
∴,,
∴,
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