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河北省邯郸武安市2024年中考二模数学试题
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列四个图形中,是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.1.桌面上放置的几何体中,主视图与左视图可能不同的是()
A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥
3.在平面直角坐标系中,位于第二象限的点是()
A.(﹣1,0) B.(﹣2,﹣3) C.(2,﹣1) D.(﹣3,1)
4.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是()
A. B. C. D.
5.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()
A. B.
C.+4=9 D.
6.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹,长城总长约6700000米,将6700000用科学记数法表示应为()
A.6.7×106B.6.7×10﹣6C.6.7×105D.0.67×107
7.已知是二元一次方程组的解,则的算术平方根为()
A.±2 B. C.2 D.4
8.下列说法正确的是()
A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B.已知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6
C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件
D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中,任取其中一个图形,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是
9.如图,小刚从山脚A出发,沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了()
A.米 B.米 C.米 D.米
10.计算3×(﹣5)的结果等于()
A.﹣15B.﹣8C.8D.15
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知关于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有两个相等的实数根,则该实数根是_____.
12.双察下列等式:,,,…则第n个等式为_____.(用含n的式子表示)
13.如图,矩形ABCD中,AD=5,∠CAB=30°,点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是___________.
14.如图,Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,tanA=,则AB=___.
15.为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值,
可令S=1+2+22+23+…+22016+22017,
则2S=2+22+23+24+…+22017+22018,
因此2S﹣S=22018﹣1,
所以1+22+23+…+22017=22018﹣1.
请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是_____.
16.点A(-2,1)在第_______象限.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与反比例函数的图象相交于点.
(1)求a、k的值;
(2)直线x=b()分别与一次函数y=x、反比例函数的图象相交于点M、N,当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值.
18.(8分)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.
如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).
(1)当x为何值时,OP∥AC;
(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据:1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)
19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴相交于
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