浙江省嘉兴市2023-2024学年高一下学期6月期末检测数学试题.docxVIP

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浙江省嘉兴市2023-2024学年高一下学期6月期末检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知向量，，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（????）

A． B． C． D．

4．如图，下列几何关系表达正确的是（????）

??

A．，，m，n共面

B．，，m，n共面

C．，，m，n异面

D．，，m，n异面

5．一个笔袋中装有4支不同的水笔，其中2支黑色，1支蓝色，1支红色，若从中任取2支，恰好取到1支黑色和1支红色水笔的概率为（????）

A． B． C． D．

6．在平行四边形中，已知，（如图1），将沿BD折起到的位置（如图2），使得平面平面，则直线SB与直线CD所成角为（????）

A．30° B．60° C．90° D．120°

7．已知数据的平均数为10，方差为1，数据的平均数为5，方差为3，将两组数据合在一起组成一个容量为10的新样本，则新样本的方差为（????）

A．4.2 B．4.8 C．7.8 D．9.2

8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，E为BC中点，在线段AB上，且，和CF相交于点，则的余弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．气象台预报嘉兴市5月份气候适宜，温度波动幅度较小，比较适合户外运动，其中2024年5月9日至5月15日7天内的当日最高温度（单位℃）分别为：24，28，23，25，26，26，29，则以下说法正确的是（????）

A．该组数据的极差为6 B．该组数据的众数为26

C．该组数据的中位数为25.5 D．该组数据的第70百分位数为26

10．如图，点A，B在上，则下列所给条件可以求出数量积的是（????）

A．，， B．，

C． D．

11．如图，已知正八面体（围成八面体的八个三角形均为等边三角形）的棱长为2，其中四边形为正方形，其棱切球（与正八面体的各条棱都相切）的球心为，则以下结论正确的是（????）

A．点到平面的距离等于1

B．点到直线的距离等于1

C．球在正八面体外部的体积小于

D．球在正八面体外部的面积大于

三、填空题

12．若复数满足（为虚数单位），则．

13．已知，，且与相互独立，．

14．如图，壕股塔位于嘉兴南湖西侧的南湖渔村中，某项目化学习小组为了测量其高度，选取与塔底O在同一水平面的三个测量点A，B，C，分别测得塔顶P点的仰角为30°，45°，30°，延长AB交OC于点D，经测量D为OC上靠近O点的三等分点，B为AD的中点，米，则塔高米．

四、解答题

15．已知向量，满足，，．

(1)求向量与的夹角；

(2)求．

16．在中，角所对的边分别为，且．

(1)求；

(2)若的面积为，且，求．

17．嘉兴市期末测试中数学多选题评分标准如下：若某试题有两个正确选项，选对一个得3分，选对两个得6分，有错选得0分；若该试题有三个正确选项，选对一个得2分，选对两个得4分，三个都选对得6分，有错选得0分，小明同学正在做一道数学多选题（多选题每题至少选一项且不能全选，假设每个选项被选到的概率是等可能的），请帮助小明求解以下问题：

(1)若该多选题有两个正确选项，在完全盲猜（可以选一个选项、可以选两个选项、也可以选三个选项）的情况下，求小明得6分的概率；

(2)若该多选题有三个正确选项，小明已经判定A正确（正确答案中有A选项，且A必选）的情况下，求小明得分大于等于4分的概率．

18．如图，在三棱锥中，已知，，底面，E为SB中点，为线段BC上一个动点．

(1)证明：平面平面；

(2)若为线段BC中点，求二面角的余弦值；

(3)设为线段AE上的一个动点，若平面，求线段MF长度的最小值．

19．在中，已知，，，为线段BC上一个动点．

(1)若AD为的角平分线，求线段AD的长；

(2)将折起到的位置，记二面角的大小为．

（i）若，且AD为的角平分线，求三棱锥外接球的面积；

（ii）若，求三棱锥外接球的面积最小值．

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参考答案：

1．B

【分析】确定复数在复平面内对应的点，即可判定象限.

【详解】