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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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四川省眉山市东坡区2023-2024学年高一下学期6月期末联合考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.在平面直角坐标系xOy中,直线的倾斜角是(????)
A. B. C. D.
2.若向量,向量,则(????)
A. B.
C. D.
3.已知直线:和直线:垂直,则(????)
A. B. C. D.
4.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏,在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图,假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者,且甲、乙、丙每次投壶时,投中与不投中是等可能的.若甲、乙、丙各投壶1次,则这3人中至多有1人投中的概率为(????)
A. B. C. D.
5.在正四面体中,F是的中点,E是的中点,若,则(??)
A. B.
C. D.
6.已知圆上有四个点到直线的距离等于1,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
7.若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围是(????)
A. B. C. D.
8.在棱长为1的正方体中,为的中点,则点到直线的距离为(????)
A. B.1 C. D.
二、多选题
9.设A,B为两个随机事件,若,则下列结论中正确的是(????)
A.若,则 B.若,则A,B相互独立
C.若A与B相互独立,则 D.若A与B相互独立,则
10.若圆:与圆:的交点为A,B,则(????)
A.线段AB中垂线方程为
B.公共弦AB所在直线方程为
C.若实数x,y满足圆:,则的最大值为
D.过点作圆:的切线方程为圆
11.已知点是椭圆上一点,是椭圆的左、右焦点,且的面积为4,则下列说法正确的是(????)
A.点的纵坐标为4 B.
C.的周长为 D.的内切圆半径为
12.如图,在棱长为1的正方体中,点分别在线段和上.给出下列四个结论中所有正确结论的序号是(????)
??
A.的最小值为1
B.四面体的体积为
C.存在无数条直线与垂直
D.点为所在边中点时,四面体的外接球半径为
三、填空题
13.若椭圆的焦点在x轴上,焦距为2,则实数m的值为.
14.已知圆,圆,若圆与圆相外切,则.
15.在三棱锥中,,,,则异面直线OB与AC所成的角是
16.设椭圆的焦点为,,P是椭圆上一点,且,若的外接圆和内切圆的半径分别为R,r,当时,椭圆的离心率为.
四、解答题
17.已知直线经过点.
(1)若直线与直线平行,求直线的方程;
(2)若直线在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程.
18.已知圆,A是圆C上一动点,点,M为线段的中点.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)记M的轨迹为曲线E,过点的点线l与曲线E有且只有一个交点,求直线l的方程.
19.随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.广元某景点设有共享电动车租车点,共享电动车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人各租一辆电动车,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为,;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为,;两人租车时间都不会超过三小时.
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的概率.
20.已知椭圆:,其中一个焦点坐标是,长轴长是短轴长的2倍.
(1)求的方程;
(2)设直线:与交于,两点,若,求的值.
21.如图,在直三棱柱中,平面侧面,且.
(1)求证:;
(2)若,请问在线段上是否存在点,使得二面角的大小为,若存在请求出的位置,不存在请说明理由.
22.如图,已知圆,为直线上一动点,为坐标原点,过点作圆的两条切线,切点分别为,.
??
(1)证明直线过定点,并求出定点的坐标;
(2)求线段中点的轨迹方程;
(3)若两条切线,与轴分别交于点,,求的最小值.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.B
【分析】求出直线的斜率,根据斜率与倾斜角的关系可得答案.
【详解】设直线的倾斜角为,
直线的方程可化为,
所以斜率为,
因为,所以.
故选:B.
2.C
【分析】根据向量的加减法法则求解即可.
【详解】因为向量,向量,
所以.
故选:C
3.D
【分析】由直线垂直的充要条件列出关于的方程,解方程即可.
【详解】因为直线:和直线:垂直,
所以
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