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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、填空题
1.双曲线的渐近线方程.
2.已知是第四象限角,,则;
3.已知直线与直线互相平行,则它们之间的距离是.
4.在复平面内,对应的复数是,对应的复数是,则点之间的距离是.
5.已知向量满足,且的夹角为,则.
6.若向量,则向量在向量上的投影向量的坐标为.
7.已知中,,则.
8.已知抛物线,F为抛物线的焦点,且P是该抛物线上一点,点,则的最小值为.
9.已知圆与圆相交于两点,则公共弦的长度是.
10.已知函数,若,,使得,则正数的最小值为.
11.设,P为双曲线右支上一动点.若点P到直线的距离大于c恒成立,则c的最大值为.
12.如图,在函数的部分图象中,若,则点的纵坐标为.
??
二、单选题
13.在平面直角坐标系中,若角与的终边关于轴对称,则角与之间的关系满足(??).
A. B.
C. D.
14.若复数满足,则复数在复平面上对应的点的轨迹图形是(??).
A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线的一支
15.如图,正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,如此继续,设初始正方形的边长为1,则(??).
A.0 B.
C. D.
16.在圆锥曲线中,我们将焦距与长轴长的比值称为离心率,已知椭圆与x轴正半轴交于点A,若该椭圆上总存在点P(异于A),使(O为坐标原点),则椭圆离心率的取值范围为(????)
A. B. C. D.
三、解答题
17.已知关于的实系数一元二次方程的两根为.
(1)若为虚数,,且,求和的值;
(2)若,求的值.
18.在平行四边形中,是的中点,交于点.
(1)若,求实数与的值;
(2)若,,且,则当点在边上运动时,求的取值范围.
19.某地进行老旧小区改造,有半径为米,圆心角为的一块扇形空置地(如图),现欲从中规划出一块三角形绿地,其中在上,,垂足为,,垂足为,设;
(1)求,(用表示);
(2)当在上运动时,这块三角形绿地的最大面积,以及取到最大面积时的值.
20.已知双曲线中,离心率为,且经过点.
(1)求双曲线方程;
(2)若直线与双曲线左支有两个交点,求的取值范围;
(3)过点是否能作直线与双曲线交于、两点,且使得是的中点,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
21.已知椭圆:的左右焦点为,,是椭圆上半部分的动点,连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于,两点(点在的上方或重合).
(1)当面积最大时,求椭圆的方程;
(2)当时,若是线段的中点,求直线的方程;
(3)当时,在轴上是否存在点使得为定值,若存在,求点的坐标,若不存在,说明理由.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.
【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴,再确定双曲线的实轴长和虚轴长,最后确定双曲线的渐近线方程.
【详解】∵双曲线的a=2,b=1,焦点在x轴上
而双曲线的渐近线方程为y=±
∴双曲线的渐近线方程为y=±
故答案为y=±
【点睛】本题考查了双曲线的标准方程,双曲线的几何意义,特别是双曲线的渐近线方程,解题时要注意先定位,再定量的解题思想
2.
【分析】:由同角三角关系求解
【详解】:,设,由同角三角关系可得.
【点睛】:三角正余弦值的定义为,.
3.
【分析】根据给定条件,利用平行线间距离公式计算得解.
【详解】由直线与直线互相平行,得,
则直线与直线的距离为:.
故答案为:
4.2
【分析】由,及,对应的复数,再根据复数的模即可求解.
【详解】因为,
所以对应的复数是,则,
故答案为:2.
5.
【分析】根据题意,求得,结合,即可求解.
【详解】由题意,向量满足且的夹角,可得,
则,所以.
故答案为:.
6.
【分析】利用投影向量的计算公式得到答案.
【详解】向量,
所以向量在向量上的投影向量的坐标为:
..
故答案为:
7.
【分析】由余弦定理求出,由同角三角函数的平方关系求出,最后由三角形的面积公式即可求出答案.
【详解】由余弦定理可得:,
解得:,所以,
又因为,所以,
所以.
故答案为:.
8.8
【分析】作邮抛物线的准线,
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