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2023-2024学年福建省福州市金山中学等九校联考七年级(下)期末
数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,这个不等式可以是(????)
A.x?10 B.x?10
C.x?1≤0 D.x?1≥0
2.下列调查中,最适宜全面调查的是(????)
A.检测某城市的空气质量 B.检查一枚运载火箭的各零部件
C.调查某款节能灯的使用寿命 D.调查观众对春节联欢晚会的满意度
3.三角形结构在生产实践中有着广泛的应用,如图所示的斜拉索桥结构稳固,其蕴含的数学道理是(????)
A.两点之间,线段最短
B.三角形的稳定性
C.三角形的任意两边之和大于第三边
D.三角形的内角和等于180°
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等判定方法是(????)
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.SSA
5.如图,已知a/?/b,∠1=120°,∠2=90°,则∠3的度数是(????)
A.120° B.130° C.140° D.150°
6.已知4a+3b=0,且a0,则以下正确的是(????)
A.b≥0 B.b0 C.b≤0 D.b0
7.如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法中错误的是(????)
A.BF=CF
B.∠C+∠CAD=90°
C.∠BAF=∠CAD
D.S
8.将一把含30°角的直角三角板ABC(其中∠A=90°,∠C=30°)和一把直尺按如图所示位置摆放,已知直尺的一顶点与点B重合,且一边与AC交于点F,另一边分别与AB、AC交于点E、D,若∠ADE=50°,则∠FBC的度数是(????)
A.20° B.30° C.40° D.50°
9.已知数轴上点A,B,C,D对应的数字分别为?1,1,x,7,点C在线段BD上且不与端点重合,若线段AB,BC,CD能围成三角形,则x的取值范围是(????)
A.1x7 B.2x6 C.3x5 D.3x4
10.如图,在△ABC中,点D在边BC上,将△ABD沿AD翻折得到△AED,若△ABF的周长为12,△DEF的周长为4,则AF的长为(????)
A.3
B.3.5
C.4
D.4.5
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
11.一个六边形的外角和为??????°.
12.为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况,最适合采用______统计图(填“扇形”、“折线”或“条形”).
13.在平面直角坐标系中,点M(2m,1?m)在第一象限,则m的取值范围是______.
14.如图,点E、F在BC上,AB=CD,∠A=∠D,AF、DE相交于点G,请添加一个条件______使得△ABF≌△DCE.
15.如图,正八边形ABCDEFGH的对角线AF,HD交于点M,则∠AMH的度数是______°.
16.已知关于x、y的方程组2x+y=a+24x?2y=3?a,其中?1≤a≤2,有下列说法:①当a=1时x=y;②x=1y=3是原方程组的解;③无论a为何值时,y=6x?5;④若设m=2x?3y,则?3≤m≤3
三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算:3?8+
18.(本小题8分)
解不等式组5x+13(x+1)2x+13
19.(本小题8分)
如图,在△ABC中,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE,BF,E,F为垂足,且AE=CF;
求证:
(1)∠EAC=∠FCB
(2)AC⊥BC.
20.(本小题8分)
随着共享单车的普及,越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具,为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况,随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研,获得了他们每周使用共享单车时间(单位:小时)的数据,绘制了不完整的统计图表(如右图):根据图表信息,回答下列问题:
组别
使用时间
频数(人数)
第1组
1≤x4
5
第2组
4≤x7
m
第3组
7≤x10
35
第4组
10≤x13
20
第5组
13≤x16
15
(1)本次调研,随机抽取的样本容量为______;
(2)表中m的值为______,并补全频数分布直方图;
(3)若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行,请你列式计算,估计每周使用共享单车的时间少
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