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2023-2024学年江苏省镇江市高一(下)期末数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内,复数21?i(i是虚数单位)对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,AD
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.已知向量a,b满足:a=(1,0),|b|=4,a?b
A.7 B.5 C.10
4.如图,将一个圆柱4等份切割,再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体,若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了20,则原圆柱的侧面积是(????)
A.10π B.20π C.100π D.200π
5.已知tan(α?π4)=14,
A.322 B.1318 C.16
6.已知向量OA,OB,OC满足:OA+OB+OC=0,且|
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
7.设α为锐角,若cos(α+π3)=?3
A.223 B.?22
8.在△ABC中,点M,N在边BC上,且满足:AM=12(AB+AC),ABAC=BNNC
A.12 B.23 C.2
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知α,β是不同平面,m,n,l是不同直线,则“m/?/n”的充分条件是(????)
A.m⊥l,n⊥l B.m/?/α,m?β,α∩β=n
C.m⊥α,n⊥β,α/?/β D.α/?/β,m?α,n?β
10.已知复数z=3+4i(i是虚数单位),z?是z的共轭复数,下列说法中正确的是(????)
A.z的虚部为4 B.z?=3?4i
C.z2=|z|2
11.设e1,e2是夹角为60°的单位向量,由平面向量基本定理知:对平面内任一向量p,存在唯一有序实数对(λ,μ),使得p=λe1+e2,我们称有序数对(λ,μ)为向量p的“仿射坐标”.若向量a和b
A.|a|=7
B.若m=3,则a+b的“仿射坐标”为(4,1)
C.若a⊥b
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是______.
13.将正方形ABCD沿对角线AC折叠成直二面角B?AC?D,则此时BD与平面ABC成角的大小是______.
14.某校高一学生对学校附近的一段近似直线型高速公路进行实地测绘(如图),结合地形,他们选择了C,D两地作为测量点.通过测量得知:C,D两地相距300米,A,B分别位于C地正东和东偏南37°方向上;C,A和B分别位于D地的北偏东51°,81°和南偏东63°方向上.则A,C两地之间的距离为______米;若一辆汽车通过高速公路AB段用时约50秒,则该辆汽车的车速约为______千米/小时.
(参考数据:sin9°≈320,sin10°≈17100,sin66°≈68
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中.
(1)求证:AB/?/平面A1
16.(本小题15分)
在直角坐标系xOy中,已知向量OA=(1,?1),OB=(3,1),OC=(m,3)(其中m∈R),D为坐标平面内一点.
(1)若A,B,C三点共线,求m的值;
(2)若向量AB与AC的夹角为π4,求m的值;
(3)若四边形ABCD
17.(本小题15分)
已知角α,β满足sinα=255,cosβ=?45,且?π2απ2,0βπ.
18.(本小题17分)
在以下三个条件中任选一个,补充到下面的问题中并作答.
①2a?b=2ccosB;
②2csinA=atanC;
③△ABC的面积为12c(asinA+bsinB?csinC)(如多选,则按选择的第一个记分)
问题:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且_____.
(1)求角C;
(2)若c=2,求△ABC面积的最大值;
(3)在(2)的条件下,若△ABC为锐角三角形,求2a?b
19.(本小题17分)
已知在多面体ABC?A1B1C1中,A1B1/?/AB,B1C1/?/BC,AB=2A1B1.
(1)若A1,A,C,C1四点共面,求证:多面体ABC?A1B1C1为棱台;
(2)在
答案解析
1.A?
【解析】解:21?i=2(1+i)(1?i)(1+i)=1+i,
则对应的点(1,1)位于第一象限.
故选:
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