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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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陕西省安康市2023-2024学年高二下学期期末质量联考数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.书架上有4本不同的科学类书籍,4本不同的文史类书籍,若从书架中任选1本书,则不同的选法有(????)
A.4种 B.8种 C.12种 D.16种
2.双曲线的渐近线方程为(????)
A. B.
C. D.
3.曲线在点处的切线的方程为(????)
A. B.
C. D.
4.已知两个变量与的对应关系如下表:
1
3
5
7
9
6
18
39
53
若与满足一元线性回归模型,且经验回归方程为,则(????)
A.29 B.30 C.31 D.32
5.的展开式中含有项的系数为(????)
A.10 B.-10 C.20 D.-20
6.某班举办知识竞赛,已知题库中有两种类型的试题,类试题的数量是类试题数量的两倍,且甲答对类试题的概率为,答对类试题的概率为,从题库中任选一题作答,甲答对题目的概率为(????)
A. B. C. D.
7.3名男生和3名女生随机站成一排,恰有2名女生相邻,则不同的排法种数为(????)
A.332 B.360 C.432 D.488
8.已知是抛物线的准线,与轴交于点是上一点,直线的斜率的最大值为(????)
A.1 B. C. D.
二、多选题
9.对于函数,下列说法正确的是(????)
A.有最小值但没有最大值
B.对于任意的,恒有
C.仅有一个零点
D.有两个极值点
10.已知数列满足,且,则下列说法正确的是(????)
A.数列可能为常数列
B.数列可能为等比数列
C.若,则
D.若,记是数列的前项积,则的最大值为
11.袋中共有5个除颜色外完全相同的球,其中有3个红球和2个白球,每次随机取1个,有放回地取球,则下列说法正确的是(????)
A.若规定摸到3次红球即停止取球,则恰好取4次停止取球的概率为
B.若进行了10次取球,记为取到红球的次数,则
C.若规定摸到3次红球即停止取球,则在恰好取4次停止取球的条件下,第1次摸到红球的概率为
D.若进行了10次取球,恰好取到次红球的概率为,则当时,最大
三、填空题
12.设直线的一个方向向量为,平面的一个法向量为,则直线与平面所成角的正弦值为.
13.已知分别为椭圆的左?右焦点,为上一点,则的离心率为,内切圆的半径为.
14.设点在曲线上,点在曲线上,若的最小值为,则.
四、解答题
15.已知数列是等差数列,且.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
16.某电商平台为了解消费者对新产品的满意度,从中随机调查了200名消费者的售后评分,得到的数据如下表:
年龄
5
2
3
6
9
14
11
20
33
34
30
25
2
1
2
3
把年龄在内的消费者称为青年,年龄在内的消费者称为中年,认为评分小于或等于80分的消费者对产品不满意,评分大于80分的消费者对产品满意.
(1)完成如下表格,依据小概率值的独立性检验,能否据此推断消费者对新产品的满意度与年龄有关?
满意
不满意
合计
青年
中年
合计
(2)从表中评分在90分以上的消费者中任意选取3人电话回访,记为3人里面青年的人数,求的分布列及数学期望.
附:.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
17.已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若恰有两个零点,求的取值范围.
18.学校组织一项竞赛,在初赛中有三轮答题,三轮答题相互独立,三轮答题至少两轮合格即视为通过初赛,进入决赛.已知甲在初赛中每轮答题合格的概率均为.
(1)求甲在通过初赛的条件下,第三轮答题没有合格的概率.
(2)已知决赛共有五道题,参赛人从中抽出三道题回答,每题的分值如下:
分值
10
20
20
20
30
答对该试题可得相应的分值,答错不得分,得分不低于60分可以获得一等奖.已知参加决赛的学生乙答对题的概率为,答对题的概率均为,答对题的概率为,求乙获得一等奖的概率.
19.若函数满足对任意成立,则称为“反转函数”.
(1)若是“反转函数”,求的取值范围.
(2)①证明:为“反转函数”.
②设,证明:.
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参考答案:
1.B
【分析】利用分类加法计数原理进行求解
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