湖南省湘潭市湘乡陶龛学校2022年高一数学文上学期期末试卷含解析.docx

湖南省湘潭市湘乡陶龛学校2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若集合，则M∩N=（）

A．{y|y≥1} B．{y|y＞1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}

参考答案：

C

【考点】交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域，分别确定出集合M和N，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集．

【解答】解：由集合M中的函数y=2x＞0，得到函数的值域为y＞0，

∴集合M={y|y＞0}，

由集合N中的函数y=≥0，得到函数的值域为y≥0，

∴集合N={y|y≥0}，

则M∩N={y|y＞0}．

故选C

【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．

2.若函数的定义域为，则函数的定义域为（??）.

A.???????????B.????????C.???????????D.

参考答案：

D

略

3.（5分）已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（）

A． 2 B． C． 3 D．

参考答案：

A

考点： 棱台的结构特征．

专题： 计算题．

分析： 利用棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高．

解答： 设正四棱台的高为h，斜高为x，由题意可得4??（3+6）x=32+62，∴x=．

再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形、可得h==2，

故选A．

点评： 本题主要考查正四棱台的结构特征，利用了棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高，属于基础题．

4.函数的最小正周期为???????????(?????)

A??????B????C???????D

参考答案：

B

5.已知，且则的值为（??）

A．0???????? B．4?????????????C．2m????????D．－m+4

参考答案：

B

6.定义在R上的函数满足，当时，，则（）

A．B．

C．D．

参考答案：

D

由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数，∴，选D.

7.设，，则“”是“”的（??）

A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

参考答案：

C

不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.

8.（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（）

A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°

参考答案：

C

考点： 异面直线及其所成的角．

专题： 空间角．

分析： 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线OP与AM所成的角的大小．

解答： 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，

建立空间直角坐标系，

设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，A1P=t（0≤t≤1），

A（2，0，0），M（0，0，1）

O（1，1，0），P（2，t，2），

=（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2），

∴=﹣2+0+2=0，

∴异面直线OP与AM所成的角的大小为90°．

故选：C．

点评： 本题考查异面直线OP与AM所成的角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法合理运用．

9.（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）

A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}

参考答案：

D

考点： 交、并、补集的混合运算．

分析： 属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．

解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，

∴A∩B=A={1，2}，

又∵C={2，3，4}，

∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}

故选D．

点评： 考查的是集合交、并、补的简单基本运算．

10.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（?????）

A.0????????????B.0或1??????????C.1?????????????D.不能确定

??

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若函数