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试卷第=page11页，共=sectionpages33页
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河南省驻马店市青桐鸣2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（????）
A． B． C． D．
2．已知向量，，若，则实数（????）
A． B．2 C． D．1
3．已知某圆锥的母线长为8，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为（????）
A． B．1 C．2 D．4
4．已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题错误的是（????）
A．若，，则，可能平行、异面或者相交
B．若，，则与可能平行、相交或者
C．若，，则
D．若，，则
5．已知向量，，，则在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
6．已知，，则（????）
A． B． C． D．
7．在正方体中，三棱锥的体积为72，则正方体的棱长为（）
A．3 B．4 C．6 D．8
8．已知函数且，若方程与方程共有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图所示为四边形的平面图，其中，，，，用斜二测画法画出它的直观图四边形，其中，则下列说法正确的是（????）
A． B．
C．四边形为等腰梯形 D．四边形的周长为
10．已知当时，函数不单调，其中，则实数可能的取值有（????）
A． B． C．2 D．
11．在三棱锥中，底面，，，，以点为球心，作一个表面积为的球，设三棱锥外接球的半径为，则下列说法正确的是（????）
A．的最小值为1 B．的最小值为
C．当取得最小值时，球与侧面的交线长为 D．当取得最小值时，球与侧面的交线长为
三、填空题
12．已知为复数的共轭复数，且满足，则复数的实部为.
13．函数的最小正周期为.
14．在中，角，，所对的边分别是，，，若，，则的取值范围为.
四、解答题
15．已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
16．已知复数，，为虚数单位，.
(1)若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围；
(2)若是方程的根，求.
17．已知函数的图象过，两点，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，求函数的单调区间.
18．如图，为三棱锥的高，且点在的内部.点为的中点，且，直线平面.
(1)求直线与平面所成角的大小.
(2)若直线分别与直线，所成的角相等，且.
①求二面角的大小；
②求三棱锥的体积.
19．三边长度均为整数的三角形称为“整边三角形”.若整边三角形的内角，，所对的边分别为，，，且.
(1)证明：；
(2)若，当取最小值时，求整边三角形的面积.
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参考答案：
1．B
【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，利用共轭复数的概念得答案.
【详解】因为，所以，故.
故选：B.
2．A
【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
【详解】因为，所以，解得．
故选：A
3．B
【分析】根据给定条件，利用扇形弧长公式即可求出圆锥底面圆半径.
【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，
则，解得.
故选:B
4．C
【分析】根据直线和平面的位置关系，逐项分析判断即可得解.
【详解】若，则可能平行?异面或者相交，故A正确；
若，则与可能平行?相交或者，故B正确；
若，则与可能平行，也可能，故C错误；
若，由线面垂直的性质定理可知，故D正确.
故选：C.
5．D
【分析】由已知利用平方运算可求得，代入投影向量公式即可求得结果.
【详解】，，
，，
又∵，
，
∴，
解得：，
则向量在上的投影向量为为.
故选：D.
6．A
【分析】通过已知角和所求角之间的关系，将所求角的三角函数值转化为已知角的三角函数值可解.
【详解】
.
所以
故选：A
7．C
【分析】利用锥体的体积公式，结合割补法即可得解.
【详解】设正方体的棱长为，
易得，
所以，解得，
故正方体的棱长为6.
故选：C.
8．C
【分析】画出函数的图像，将方程6个不同的实数根转化为有4个不同的实根，有2个不同的实根，即可得出结果.
【详解】当时，可知，当时，可知，所以根据正弦函数的单调性可得大致图象如图所示，
由方程与方程共有6个实数根,可知有4个不同的实根，有
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