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2023-2024学年青海省西宁十四中高一(下)月考数学试卷(6月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数1?2i3?i在复平面内对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设l是直线,α,β是两个不同平面,则下面命题中正确的是(????)
A.若l/?/α,l/?/β,则α/?/β B.若l/?/α,l⊥β,则α⊥β
C.若l⊥β,α⊥β,则l/?/α D.若l/?/α,α⊥β则l⊥β
3.已知{a,b,c}是空间的一个基底,若p=a+b
A.r=2b?3c B.r=a
4.如右图,△A′B′C′是水平放置△ABC的直观图,其中B′C′=C′A′=1,A′B′//x′轴,A′C′//y′轴,则BC=(????).
A.2
B.2
C.6
5.12名跳高运动员参加一项校际比赛,成绩分别为1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.59,1.60,1.67,1.74,1.78,1.55,1.75(单位:m),则比赛成绩的75%分位数是(????)
A.1.72 B.1.73 C.1.74 D.1.75
6.如图,一艘船向正北方向航行,航行速度为每小时1039海里,在A处看灯塔S在船的北偏东θ(sinθ=34)的方向上.1小时后,船航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东3θ的方向上,则船航行到B处时与灯塔
A.103海里
B.203海里
C.10
7.如图,半球内有一内接正四棱锥S?ABCD,该四棱锥的体积为423,则该半球的体积为
A.23π
B.429π
8.在锐角三角形ABC中,sin2B+sin2C?sin
A.(1,22) B.(1,2)
二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列命题中,正确的是(????)
A.在△ABC中,AB,则sinAsinB
B.在锐角△ABC中,不等式sinAcosB恒成立
C.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC必是等腰直角三角形
D.在△ABC中,若B=60°,b2=ac,则
10.某公司生产甲、乙、丙三种型号的轿车,产量分别为1200辆、6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,公司质监部门用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验,则(????)
A.在每一种型号的轿车中可采用抽签法抽取
B.抽样比为1200
C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆
D.
11.已知平面向量a=(1,0),b=(1,23
A.|a+b|=16 B.(a+b)?a=2
C.向量a+b
12.在三棱锥P?ABC中,三条棱PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=2,若点P,A,B,C均在球O的球面上,M为球面上的一个动点,则(????)
A.球O的表面积为8π
B.O到平面ABC的距离为33
C.三棱锥M?PAB体积的最大值为23+23
D.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某学校有男生400人,女生600人.为了调查该校全体学生每天睡眠时间,采用分层抽样的方法抽取样本,计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时,方差为1,女生每天睡眠时间为7小时,方差为0.5.若男、女样本量按比例分配,则可估计总体方差为______.
14.若向量a,b满足|a|=32,|b|=1,
15.如图,已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2cm,高为5cm,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行一周到达
16.若z∈C,且满足|z+1?i|=1,则|z?1?i|的最大值为______.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量,AB=2e1+e2,BE=?e1+λe2,EC=?2e1+e2,且A,E,C三点共线.
(1)求实数λ
18.(本小题12分)
如图,四棱锥P?ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=12AD,∠BAD=∠ABC=90°.
?
(1)证明:直线BC/?/平面PAD;
(2)若△PCD的面积为27
19.(本小题12分)
某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500)).
(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率;
(2)根据频
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