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2024年新高考二卷数学试题分析
一、试题分析:
2024年教育部考试中心命制的新课标II卷数学试题,持续深化
考试内容改革以“一核四层四翼”为命题出发点,全面落实“立德树
人”的根本任务,聚焦学科主干内容。同时,也突显了对思维过程、
思维方法和创新能力的考查。
打破了原有的命题模式,优化并创设全新的试卷结构,主要是要
让考生有时间思考问题、决问题,同时减少题量,由22个题减少
至19个题,并合理进行分数调整,充分体现了高考改革的进一步优
化和国家提出的“加强基础学科拔尖创新人才的选拔和培养”的策
略实施。
(一)注重教考衔接,回归试题本质。
第1题是考查复数运算,第2题考查含量词的命题真假判断,第
3题考查平面向量数量积运算,第9题考查三角函数图像及性质,第
12题考查等差数列的通项及前n项和公式,均为基础性题目,注重
考查“通题通法”,强调基础知识的落实。第5题考查代入法求轨迹
方程的方法,由教材例题改编,回归课标,重视教材。第7题考查正
三棱台体积及线面角的几何求法,第15题考查三角恒等变换、应用
正弦定理三角形,回归试题本质,注重考查必备基础知识,突出数
学本质,夯实学生的基础。
(二)培养理性思维,强化创新能力。
第6题综合考查了慕函数和余弦函数的性质及函数零点问题,有
多种题方案可供选择,体现转化与化归的数学思想,考查了考生分
析问题决问题能力,具有较好的选拔性。
第8题给出的函数模型简单且基本,要求学生推断两个参数平方
和的最小值。这道题常见的错误就是直接求导,然后陷入一个分析双
参数的怪圈中,或者将题中要求的看作距离的平方,然后陷入变换主
元的陷阱中去。本题可以通过对函数单调性和零点的分析直接得出答
案,不需要求导,不需要分类讨论,通过创新设计考查学生真实的数
学能力,而不是刷题和训练的技巧。
第17题借助翻折的空间图形考查线线垂直的推理证明及二面角
求法,以隐含的平行关系为纽带,进而使空间问题平面化,体现转化
与化归的数学思想在决数学问题中的重要作用,考查了数学应用、
数学探索的学科素养。
第18题考查相互独立事件、离散型随机变量的分布列及期望,
并以此为工具考查分类讨论的思想和推理论证能力。考查的概率知识
并不多,完全回避了统计概率中常见的套路模型,而是侧重依据题目
需要对多项式合理灵活地化简变形整理,综合应用概率、方程、不等
式等知识和方法决实际问题的能力进行了考查,体现了“基础性,
综合性,应用性,创新性”的考查要求,正是数学来源于实践并应用
于实践的很好例证。
第19题作为压轴题,是一道析与数列结合的题目,三个小问
环环相扣、层层递进,既有对方程思想、转化思想的考查,又自然显
现的数学学科内的知识融合。让考生有较充足的时间思考问题、决
问题,多想少算,综合性较强,属于探索创新情景,注重考查逻辑思
维能力、数学探索的学科素养,适应拔尖创新人才选拔需要。
(三)坚持稳中求变,增强开放创新。
试卷积极贯彻中共中央国务院《深化新时代教育评价改革总体方
案》要求,改变相对固化的试题形式,增强试题开放性,减少死记硬
背和机械刷题现象,利用开放题考查数学学科核心素养和关键能力,
发挥数学科高考的选拔功能。
首先,整套试卷的设计结构与往年对比有大幅度调整:
1.单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分
其中必备知识与常规问题15分,关键能力与方法问题15分,学
科素养与综合问题10分。
2.多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分
必备知识与常规问题、关键能力与方法问题、学科素养与综合问
题各6分。
3.填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分
必备知识与常规问题、关键能力与方法问题、学科素养与综合问
题各5分。
4.答题:本题共6小题,共77分
必备知识与常规问题13分,关键能力与方法问题15+15+17分,
学科素养与综合问题17分。
其次,考查内容分别按照新课程标准的知识范围设定,避免盲目
钻研套路和机械训练。第14题突出考查学生的理性思维和探究能力,
使得一些套路无
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